第12章全等三角形 解答题专题训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》解答题专题训练（附答案） 1．如图，点B、E、C、F是同一直线上顺次四点，，，，求证：． 2．如图，在中，，是边上的高， (1)尺规作图：作的角平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)已知，求的度数． 3．如图，已知，，． (1)求证：． (2)判断与的位置关系，并说明理由． 4．如图，D是上一点，． 求证：． 5．如图，已知点，，，在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 6．如图，点A、C、D在同一条直线上，，垂足为C，，点E在上，，连接，． (1)求证； (2)写出与的位置关系，并说明理由． 7．如图，已知，点E在上，与相交于点F． (1)当，时，求线段AE的长； (2)已知，，求与的度数． 8．小明站在河边的点A处，观察河对面（正北方向）点B处的一棵小树，他想知道自己距离这棵树有多远，可身边没有测量的工具．于是他运用本学期学到的数学知识，设计了如下方案：他以相同的步子先向正东方向走了30步到达电线杆C处，接着继续向正东方向走了30步到达D处，然后再向正南方向行走，当看到电线杆C、小树B与自己现在所处的位置E在同一条直线上时停止，从A点出发到E点停止，小 明共走了100步． (1)根据题意，画出测量方案的示意图； (2)如果小明一步大约0.5m，请计算小明在点A处时与这棵树的距离，并说明理由． 9．如图相交于点． (1)求证； (2)求证． 10．如图，和的角平分线，相交点，． (1)直接写出_____________； (2)求证； (3)若，求证． 11．如图，，按照下列步骤作图： ①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于E、F两点； ②分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线，交于点M． (1)试根据作图过程，说明是的平分线的理由； (2)若，求的度数． 12．如图，已知，，． (1)求证：； (2)猜想直线与的位置关系，并给予证明． 13．在中和中，，E是的中点，于F，且． (1)观察并猜想，、与有何数量关系？并证明你猜想的结论． (2)若，试求的面积． 14．如图，于点E，．    (1)求证∶； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 15．在和中，，，． (1)如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，求证：，； (2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，（1）中结论是否仍然成立，为什么； (3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 16．如图1，在中，，点D是线段上一点，过B作交于F，连接，过点C作交于点E． (1)求证：； (2)如图2，若平分，求证：； (3)如图3，若为的中线，且，求的长． 17．在中，，直线经过点C，且于D，于E， (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，猜想之间的关系，并请给出证明． 18．如图，在中，，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），，，连接． (1)如图1，当点D在线段BC上时，直接写出，与之间的数量关系； (2)如图2，当点D在边的延长线上时，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说明理由； (3)如图3，若点D在边的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若，，直接写出的长度． 19．阅读理解 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线法． 如图1，是的中线，，，求的取值范围．我们可以延长到点，使，连接，易证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是______； 类比应用 如图2，在四边形中，，点是的中点．若是的平分线，试判断，，之间的等量关系，并说明理由； 拓展创新 如图3，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的数量关系，请直接写出你的结论． 20．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容： (1)【方法应用】如图①，在中，，，则边上的中线长度的取值范围是　 　． (2)【猜想证明】如图②，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)【拓展延伸】如图③，已知，点E是的中点，点D在线段上，，若，，直接写出线段的长． 参考答案 1．证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴（）． ∴， ∴，即． 2．（1）解：如图线段即为所求； （2）解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 3．（1）证明：∵， ∴，又， ，   ∴． （2），理由如下： 由（1）知， ∴， ∴， ∴． 4．证明：在和中，， ∴， ∴． 5．（1）证明：∵，，， ∴ ，