12.5因式分解 同步测试题 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《12.5因式分解》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列变形中，是因式分解且正确的是（    ） A． B． C． D． 2．多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．因式分解结果为的多项式是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C．10 D．20 5．若二次三项式可分解为，则m的值为（ ） A．1 B． C． D．2 6．可以被和之间的某个数整除，则这个数可以是（    ） A． B． C． D． 7．分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．把分解因式（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．分解因式： ． 10．把多项式分解因式的结果是 ． 11．多项式：与的公因式是 ． 12．分解因式： ． 13．分解因式 ． 14．已知关于的二次三项式可分解为，则的值为 ． 15．已知，则的值为 ． 16．观察填空：如图，各块图形面积之和为，因式分解 ．    三、解答题（满分56分） 17．因式分解： (1)． (2)． 18．分解因式： (1) (2) 19．因式分解： (1) (2)． 20．已知：如图长方体的长、宽、高分别为a、b、c，，，．则称“、、为长方体的特征数”．我们发现长方体的特征数具有如下关系： (1)请你检验说明这个等式的正确性． (2)若，，，你能很快求出的值吗？ (3)若，，．求长方体的特征数的值． 21．阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法无法分解．如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解． 解题过程如下：． 这种因式分解的方法叫分组分解法． 利用这种分组分解的思想方法解决下列问题： (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)若，为非零实数，，且，求的值． 22．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“A”还原，得：原式 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： (1)因式分解：________． (2)因式分解：． (3)证明：若n为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 参考答案 1．解：A、不能分解因式，不符合题意，选项错误； B、，原因式分解正确，符合题意，选项正确； C、，结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意，选项错误； D、，原因式分解错误，不符合题意，选项错误； 故选：B． 2．解： 多项式分解因式时，应提取的公因式 故选：D 3．解：， 故选A． 4．解：∵， ∴， 故选：B． 5．解：由题意得，， ． ． 故选：C． 6．解：若能被和之间的某个数整除， 则需满足能分解成或的两个因数， 即和时， 故选：B． 7．解： ， 故选：B． 8．解：， 故选：B． 9．解：． 故答案为： 10．解：； 故答案为：． 11．解：， ， 与的公因式是； 故答案为：． 12．解：原式 ， 故答案为：． 13．解：原式， ， ， 故答案为：． 14．解：关于的二次三项式可分解为， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 15．解：∵， ∴ 故答案为：1． 16．解：根据题意可得：各块图形面积之和为， 根据长方形面积公式可得，整个图形面积为， ∴， 故答案为：． 17．（1）解： ； （2） ． 18．（1）解：原式 ． （2）原式 ． 19．（1）解：原式 ； （2）原式 ． 20．（1）解： （2）解： ； （3）解：，， ， ， ， ． 21．（1）解： （2）解： （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 22．（1）解：令， ∴原式， ∴原式； （2）令， 则：原式； ∴原式； （3）证明： ； 令， 则原式， ∴原式， ∵n为正整数， ∴式子的值一定是某一个整数的平方． $$