12.3乘法公式 同步测试题2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．在下列各式中，运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（    ） A．25 B．58 C．14 D．47 4．若，，则（    ） A．5 B．1 C．13 D．7 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是（    ） A．2020 B．2024 C．2025 D．2026 7．正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是（  ） A． B． C． D． 8．根据等式：，，，，…的规律，则可以推算得出等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．计算： ． 10．已知，则 ． 11．计算： ． 12．若关于x的多项式是完全平方式，则a的值是 ． 13．一个长方形的面积为10，设长方形的边长为和，且，则长方形的周长为 ． 14．若，则 ． 15．计算： ． 16．若满足，则值为 ． 三、解答题（满分56分） 17．化简：． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 20．先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．例如：已知，求多项式的值． 方法一：∵，∴，∴原式． 方法二：∵，∴，∴原式． (1)应用：已知，求多项式的值（只需用一种方法即可）； (2)拓展：已知，求多项式的值（只需用一种方法即可）． 21．如图①，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图②所示的长方形．    (1)上述操作能验证的等式是__________；（填序号） ①；②；③． (2)根据（1）中的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 22．【阅读理解】例：若满足，求的值． 解：设、，则，， ． 【跟踪训练】请仿照上面的方法求解下面问题：    (1)若满足，求的值； (2)，求； (3)已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积． 参考答案 1．解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 2．解：A、含的项和含的项的符号均相反，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、两个常数的符号相反，两个含的项的符号也相反，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、，能用平方差公式计算，符合题意； D、两项的符号均相同，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选C． 3．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选B． 4．解：∵，， ∴， 故选B． 5．解： ， 故选：B． 6．解：∵一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”， ∴可设这两个连续奇数分别为和（n为正整数）， ∴这个“完美数”为， ∴这个“完美数”为8的倍数． 观察各选项可知只有B．2024是8的倍数， ∴这4个数中2024是“完美数”． 故选B． 7．解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm， 根据题意得：(x+2)2-x2=24， x2+4x+4-x2=24， 4x=20 解得：x=5， 正方形原来的面积是5×5=25cm2. 故选B. 8．解：∵，，， ，… ∴ ， 故选． 9．解： ． 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11．解：． 故答案为：． 12．解：∵， ∴， 解得或， 故答案为：5或． 13．解：∵，， ∴． ∴． ∴长方形周长为：． 故答案为：14． 14．解：， ， ， 故答案为：6． 15．解：原式= = = = = =216． 故答案是：216． 16．解： ∴ ∴． 故答案为：255 17．解：原式 18．解： ， 当，时， 原式． 19．（1）解：∵，， ∴， ∵ ， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵ ， ∴． 20．解：（1）∵， ∴， ∴原式 ； （2）∵， ∴， ∴原式 ． 21．（1）解：图①中，边长为的正方形的面积为：， 边长为的正方形的面积为：， 图①的阴影部分为面积为：， 图②中长方形的长为：， 长方形的宽为：， 图 2 长方形的面积为：， ∴验证的等式是， 故答案为：②； （2