第21章 二次根式 过关检测卷2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

第21章 《二次根式》过关检测卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.已知下列各式：，，，，，其中最简二次根式的个数有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.函数 y=中，自变量x的取值范围是（ ） A.x> 2 B.x>2 C.x<2 D.x<2 3.下列运算，结果正确的是（ ） A.-= B.3 + = 3 C.÷ =3 D.×=2 4.与最简二次根式5是同类二次根式，则a的值为( ) A.11 B.3 C.2 D.5 5，如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为( ) A.78 cm2 B.（78+24）cm2 C.12 cm2 D.24cm2 6.若+|a-4|=0，则化简的结果是( ) A. B. c. D. 7.把a根号外的因式移到根号内，得( ) A. B. C.- D.- 8.实数a，b在数轴上对应的位置如图，化简-等于( ) A.b-1 B.2a-b-10 C.1-b D.b +1-2a 9.若x为实数，在“（+1）□x”的“口”中填上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( ) A.-1 B.+1 C.3 D.1- 10. “分母有理化”是二次根式运算的一种化简方法，如：==7+4 ；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简、-，可以先设x=-，再两边平方得x=（-）2=4+=2.又因为>，故x>0.解得x=.所以-=.根据以上方法，化简+-的结果是( ) A.3-2 B.3+ C.4 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.当a = 时，最简二次根式与-可以合并. 12.若=6-a，则a的取值范围是 13.根据如图所示的程序计算y的值，若输入x的值是1，则输出y的值等于 14.已知a.b为有理数，m.n分别表示的整数部分和小数部分，且 amn +bn2=1，则 2a +b= 15.对于任意的正数m，n，定义运算：m☆n=，计算（3☆2）+（8☆12）的结果为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分）计算： （1）（2-3）÷； （2）（+）2-（-）2. 17.（8分）先化简，再求值： （a-）÷，其a= +1，b = -1. 18.（8分）学校准备在旗杆附近修建一个面积为81 m2的花坛，现有两种设计方案：（1）建成正方形； （2）建成圆形.现在请你决策，从节省材料的角度考虑，你选择哪一种方案？请说明理由（提示：花坛周长越小越节省材料，π取3， ≈1.73）. 19.（9分）著名的数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第x个数为[()n-()n] （n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为[()8-()8] .根据以上材料，写出并计算： （1）这个数列的第1个数； （2）这个数列的第2个数 20.（9分）我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记m=.n=（a>0，b>0）. 将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”. 例如：（4，1）的一对“对称数对”为(.1）与（1，） （1）求数对（25，4）的一对“对称数对”； （2）若数对（3，y）的一对“对称数对”的两个数对相同，求y的值. 21.（10分）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a.b.c.记p=那么这个三角形的面积S=.这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，我国宋代数学家秦九韶也得出了类似的公式，称“三斜求积术”，故这个公式又被称为“海伦一秦九韶公式”.完成下列问题：如图，在△ABC中，a=8.b=4.c=6. （1）求 △ABC的面积； （2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，BC边上的高为h3，求h1+h2+h3的值. 22.（10分）（1）用“=”“>”或“<”填空. + 2×,+ 2×,+ 2×,+ 2× （2）由（1）中各式猜想a+b与2（a>0，b>0）的大小，并说明理由； （3）请利用上述结论解决下面问题：某同学在做一个面积为1 800 cm2，对角线相互垂直的四边形风筝，则用来做对角线的竹条至少要多少厘米？ 23.（11分）阅读材料： 小枫在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如3+2=（1+）2.善于思考的小枫进行了如下探索： 设a+b=（m+n）2（其中 a，b，m