22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 同步精练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质 一、单选题 1．抛物线y=（x+3）²+4的顶点坐标为（　　） A．（-3，4） B．（3，4） C．（4，3） D．（4， -3） 2．已知抛物线y＝2（x﹣3）2﹣5，其对称轴是（　　） A．直线x＝﹣3 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣5 D．直线x＝5 3．对于抛物线 ，下列结论错误的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线 C．抛物线不经过第三象限 D．当 时， 随 的增大而减小 4．若二次函数y=2x2-3的图象上有两个点当x=1时，y＝m；当x=2时，y=n，则m与n的关系正确的是(　　) A．m≥n B．m≤n C．m>n D．m<n 5．当 时，二次函数 有最大值 ，则实数 的值为（　　）． A． B． 或 C． 或 D． 或 或 6．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数 ，当 时，函数值为 ；当 时，函数值为 ，若 ，则下列表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，二次函数 的图象与 轴交于 ，B两点，下列说法错误的是（　　） A． B．图象的对称轴为直线 C．点B的坐标为 D．当 时，y随x的增大而增大 二、填空题 9．抛物线的对称轴是直线　 　． 10．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为　 　． 11．二次函数 的图象在 这一段位于 轴的下方，在 这一段位于 轴的上方，则 的值为　 　． 12．现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称.其中半圆交y轴于点E，直径 ， ；两支抛物线的顶点分别为点A、点B.与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为： .则零件中BD这段曲线的解析式为　 　. 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线(a、k为常数)与x轴交于点A、B，与x轴交于点C，作轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为，则　 　． 三、解答题 14．将抛物线 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴． 15．分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标． 16．已知关于x的方程x2﹣2mx+3+4m2﹣6=0的两根为α，β， 试求（α﹣1）2+（β﹣1）2的最大值与最小值． 17．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边长为 ，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线 经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接 、 、 . （1）求此抛物线的解析式. （2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形 的面积. 18．已知抛物线 （1）此抛物线的顶点坐标是 　 　 ，与x轴的交点坐标是 　 　 ， 　 　 ，与y轴交点坐标是 　 　 ，对称轴直线是 　 　 ； （2）在平面直角坐标系中画出 的图象； （3）结合图象，说明当x取何值时，y随x的增大而减小． $$