22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 同步精练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 一、单选题 1．已知，（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 2．二次函数 ，当k取不同的实数值时，图像顶点所在的直线是（　　） A． B．x轴 C． D．y轴 3．关于抛物线 ，下列结论中正确的是（　　） A．对称轴为直线 B．当 时， 随 的增大而减小 C．与 轴没有交点 D．与 轴交于点 4．已知方程x2+px+q＝0的两个根分别是2和﹣3，则x2﹣px+q可分解为（　　） A．（x+2）（x+3） B．（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3） 5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为（　　） A．5＜s＜6 B．6＜s＜7 C．7＜s＜8 D．8＜s＜9 6．平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3ax+c（a≠0）与直线y＝2x+1上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），如果n＝x1+x2+x3，那么m和n的关系是（　　） A．m＝2n﹣3 B．m＝n2﹣3 C．m＝2n﹣5 D．m＝n2﹣5 7．二次函数 的图象与一次函数 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．对于二次函数 ，有以下结论：①当 时，y随x的增大而增大；②当 时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线 向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．二次函数的图象经过原点，则a的值为　 　． 10．若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是　 　.（写一个即可） 11．二次函数 的对称轴是　 　；若点A（-2，y1）， B（1，y2），则y1 　 　y2．（用＞，＜，＝填写） 12．平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线．若点、是抛物线上的两点，且，则m的取值范围是　 　． 13．抛物线 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的解为　 　． 三、解答题 14．求抛物线y＝x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值． 15．将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5化为顶点式y=（x﹣h）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标． 16．二次函数的图像经过，两点. （1）当时，判断与的大小. （2）当时，求的取值范围. （3）若此函数图象还经过点，且，求证：. 17．已知抛物线（m是常数）． （1）用含m的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标． （2）当二次函数图象的顶点在x轴上时，求m的值及此时顶点的坐标． （3）小明研究发现：无论m取何值，抛物线的顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的解析式，并加以证明． 18．已知抛物线y＝ax2+bx﹣a+b（a，b为常数，且α≠0）. （1）当a＝﹣1，b＝1时，求顶点坐标； （2）求证：无论a，b取任意实数，此抛物线必经过一个定点，并求出此定点； （3）若a＜0，当抛物线的顶点在最低位置时： ①求a与b满足的关系式； ②抛物线上有两点（2，s），（m，t），当s＜t时，求m的取值范围. 19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+（m+9）x﹣6的对称轴是x＝2． （1）求抛物线表达式和顶点坐标； （2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标； （3）抛物线y＝﹣2x2+（m+9）x﹣6与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线y＝2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围　 　． $$