2.5等腰三角形的轴对称性课件2023-2024学年苏科版八年级数学上册

等腰三角形的轴对称性 【复习】 1．等腰三角形有哪些性质？ 2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？ （1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得∠1与∠2相等吗？为什么？ 探索1 （2）如图2，将纸条沿截线AB折叠，在所得的△ABC中，仍有∠1=∠2.度量AB和AC的长度.你有什么发现？ 1 2 图1 A B 图2 1 2 A B C 通过上面的探索，同学们发现了AB=AC.这是不是巧合呢？我们再来做一个实验： 1.在一张薄纸上画线段AB； 2.在AB的同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABN； 3.设AM与BN相交于点C，量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？ 再发现 本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？ 已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC． A B C 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等 . ( 简称“等角对等边”) 符号语言 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC(等角对等边） A B C 于是，我们可以得到结论： 【归纳总结】 我们有如下定理： 　　等腰三角形的两底角相等. 　　等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合. 思考：如何证明这个定理？ 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD， （1）找出图中相等的角并说明理由． （2）若∠ADC=70°，求∠BAC的度数． A B C D 1 3 2 新知应用: 2．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，AD⊥BC， ∠BAC＝110°，求∠B、∠C 、∠BAD、∠CAD的度数． 1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为Ｅ，DF⊥AC,垂足为F,试说明DE=DF （请用多种方法证明） A B C D E F 一线生机 【自我挑战】 2.如图，已知AB=AC，EB=EC，请问 结论∠ABE=∠ACE是否正确？说明理由. A B C E 【自我挑战】 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【课堂小结】 本节课你的收获是什么？ •等腰三角形是轴对称图形. •等腰三角形的顶角平分线所在直线是的它的对称轴. 等腰三角形的性质 •等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”) ◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）. 变式训练 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC. （1）找出图中相等的角. （2）求△ABC各内角的度数. A B C D $$