22.1 二次函数的图像与性质过关练-2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像与性质 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（　　） A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5 C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数 3．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（    ） A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2 4．已知y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．0 5．把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为(        ) A．y=320(x-1) B．y=320(1-x) C．y=160(1-x2) D．y=160(1-x) 2 6．当函数是二次函数时，a的取值为（　　） A． B． C． D． 7．寒假九班名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数与的函数关系式可以表示为（ ） A． B． C． D． 8．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（　　） A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B．正方形周长与边长之间的关系 C．正方形面积和正方形边长之间的关系 D．圆的周长与半径之间的关系 二、填空题 9．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ． 10．如果抛物线经过原点，那么的值等于 ． 11．当m 时，函数 （m是常数）是二次函数． 12．直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是 . 13．一正方形的边长为，把此正方形的边长增加的正方形面积为，则是的二次函数，其函数式为________，其中________是二次项系数，一次项系数为________，常数项为________． 三、解答题 14．有一个周长为80cm的正方形，从四个角各减去一个正方形，做成一个无盖盒子．设这个盒子的底面面积为y cm，减去的正方形的边长为x cm，求y与x的函数关系式. 15．王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式． 16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，点P是AB边上一个动点，过点P作AB的垂线交AC边与点D，以PD为边作∠DPE=60°，PE交BC边与点E. （1）当点D为AC边的中点时，求BE的长； （2）当PD=PE时，求AP的长； （3）设AP 的长为，四边形CDPE的面积为，请直接写出与的函数解析式及自变量的取值范围. 17．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)． (1)写出y与x的函数关系式； (2)上述函数是什么函数? (3)自变量x的取值范围是什么? 参考答案： 1．B A．是一次函数，故此选项不符合题意； B．是二次函数，故此选项符合题意； C．是一次函数，故此选项不符合题意； D．是反比例函数，故此选项不符合题意， 2．B 函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5． 故选B． 3．B 4．A 由是y关于x的二次函数，得|m|＝2且m－2≠0，解得m＝－2， 故A选项是正确答案. 5．D 解：第一次降价后的价格是160(1-x)， 第二次降价为160(1-x)×(1-x)=160(1-x)2， 则y与x的函数关系式为y=160(1-x)2. 6．D 解：∵是二次函数, ∴a-1≠0, 解得：a≠1, 7．D ∵九(1)班n名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息， ∴互发信息的总次数m与n的函数关系式可以表示为：m=n(n−1). 8．C A、在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型； B、正方形周长与边长之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型； C、正方形面积和正方形边长之间的关系，可以看做二次函数y=ax2+bx+c模型； D、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型． 9．﹣5、3、1 解：二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为-5、3、1． 故答案为-5、3、1． 10．1 解：根据题意，知 点（0，0）在抛物线上， ∴0＝m－1， 解得，m＝1； 11．