第二十一章 一元二次方程测试题-2023-2024学年初中数学人教版九年级上册

第二十一章 一元二次方程 1．下列方程中一元二次方程的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤． A．0 B．1 C．2 D．3 2．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（　　） A． B． C． D． 3．定义运算：对任意实数，，总有，例如：，则方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 4．下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有　　 ①若，则； ②若方程两根为和，则； ③若方程有一个根是，则． A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 5．方程的根是（　　） A． B． C． D． 6．用配方法解一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 7．一元二次方程的一次项的系数是（ ） A．4 B．-4 C．1 D．5 8．下列方程中，有一个根为的方程是（　　） A． B． C． D． 9．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为　　 A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 10．方程的两个根为（　　） A． B． C． D． 11．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 12．关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（　　） A．m1=﹣1，m2=1 B．m=1 C．m=﹣1 D．无解 13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（　　） A．m＝4 B．m＝2 C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣2 14．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 15．若一元二次方程配方后为，则b，k的值分别为（   ） A．-6，4 B．6，4 C．6，13 D．-6，13 16．将方程化为的形式，则m，n的值分别是（     ） A．3和5 B．-3和5 C．3和14 D．-3和14 17．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为（  ） A． B． C． 且 D． 且 18．已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为　　 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 19．用下列哪种方法解方程3x2＝16x最合适（    ） A．开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法 20．若实数、满足，则a2+b2的值为（    ） A．-5 B．-2或5 C．2 D．-5或-2 21．一元二次方程x(x﹣2)＝x﹣2的根是(　　) A．x＝2 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝2，x2＝1 D．x＝﹣1 22．已知三角形两边长分别是和2，第三边的长为的根，则这个三角形的周长是（  ） A．4 B． C． D．不存在 参考答案： 1．D 解：①，是一元二次方程，故符合题意； ②，化简得，是一元二次方程，故符合题意； ③不是整式方程，即不是一元二次方程，故不符合题意； ④，当时，不是一元二次方程，故不符合题意； ⑤是一元二次方程，故符合题意； 所以一元二次方程的个数为3个． 2．C 解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且， 解得：，故C正确． 3．B 解：方程转化为， 方程化为一般式为， ， 方程无实数根． 4．C 解：①当时，， 则，故①是假命题； ②程两根为和， ， ，故②是真命题； ③方程有一个根是， ， ， ， ，故③是真命题； 5．C 解：∵方程， ∴或， ∴，， 6．A 解：， ∴， ∴， ∴； 7．A 方程整理得：x2+4x+5=0，则一次项系数为4． 8．C 解：A、 ， 解得：，故此选项错误； B、 ， 解得：，故此选项错误； C、 ， 解得：，故此选项正确； D、 ， 解得：，故此选项错误． 9．A 解：关于的方程的一个根为， ， 解得． 10．D 解：方程， 移项得：， 开方得：， ∴． 11．A 因为， 所以， 所以方程有两个不相等的两个实数根． 12．B 因为一元二次方程的最高次数是2，所以m2＋1＝2，解得m＝﹣1或1，又因为m＋1≠0，即m≠﹣1，所以m＝1，故选B. 13．D 由题意得：m2-4=0，且m-2≠0， 解得：m=-2， 14．B 根据题意：当x=﹣1时，方程左边=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以当x=﹣1时，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一个根．故选B． 15．A 解：∵， ∴， ∵一元二次方程配方后为， ∴，， ∴，的值分别为， 16．D ∵x2−6x−5=0， ∴x2−6x=5， ∴x2−6x+9=5+9， ∴(x−3)2=14， ∴m=−3，n=14. 故选D.