22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（       ）． A． B． C． D． 2. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（       ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3. 已知抛物线（c为常数）经过点、、，当时，m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 4. 已知二次函数的图象大致如图所示．下列说法正确的是（       ）     A． B．当时， C． D．若在函数图象上，当时， 5. 若二次函数与的图像重合，则，的值为（       ） A．， B．， C．， D．， 6. 已知点在二次函数的图象上，则的最小值为（       ） A．－8 B．8 C．－9 D．9 7. 函数的最小值是（       ） A． B． C． D．0 8. 已知抛物线与抛物线关于直线对称，当时，抛物线的最大值为（       ） A．6 B．12 C．21 D．42 9. 已知抛物线，且，．则下列结论中错误的是（       ） A．点和在抛物线上 B．抛物线与x轴负半轴必有一个交点 C． D．当时，y的最大值为 10. 如图，抛物线（a，b，c是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是直线，过第一、二、四象限的直线（k是常数）与抛物线交于x轴上一点．现有下列结论：①；②；③；④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，；⑤若m为任意实数，则．其中正确的有（       ）     A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 11. 二次函数的最大值为________． 12. 写出一个开口向上，过的抛物线的函数表达式______． 13. 将二次函数的图象先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为，则_____． 14. 二次函数 的图象如图所示，则这个二次函数的关系式为____．当____时，；当 ____时，．     三、解答题 15. 已知函数是关于的二次函数． (1)求的值； (2)为何值时，函数有最大值？最大值是多少？此时在什么范围时，随的增大而减小？ 16. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点． (1)求（用含的式子表示）； (2)将抛物线在轴右侧的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，点，在图形上，且． ①时，求的取值范围； ②若对于任意的点，点，都有，请直接写出的取值范围． 17. 小明用描点法画抛物线时，列出了如下表格： … 0 1 2 3 4 … … 0 … (1)求出抛物线的解析式； (2)补全表格，并在图中画出抛物线的函数图象； (3)将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线，若直线与抛物线和的图象只有两个公共点，请直接写出的取值范围． 18. 如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，点为线段上方的抛物线上的一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点．     (1)求出二次函数的表达式； (2)当四边形为平行四边形时，求点的坐标； (3)连接，，抛物线上是否存在点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． $$