1.2一定是直角三角形吗 课时练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

《1.2 一定是直角三角形吗》课时练习 一 、选择题 1．下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．5、4、6 C．12、13、14 D．5、12、13 2．勾股定理现约有500多种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，在中国周朝的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“结绳法”在金字塔等建筑的拐角处作出直角；“普林顿322”的古巴比伦泥板上记载了很多勾股数；公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了勾股定理．下面图例中，不能证明勾股定理的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．由线段a，b，c可以组成直角三角形的是（　　） A．a＝5，b＝8，c＝7 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝24，b＝7，c＝25 D．a＝5，b＝5，c＝6 4．如图，分别以三边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，那么（    ） A．9 B．5 C．14 D．3.5 5．如图，某长方体的底面为正方形，，，现用一根绳子从点A开始，沿着长方体的表面环绕长方体2圈，最后在点处结束，则这根绳子的最小长度为（    ） A．（或）m B．（或）m C．（或）m D．（或）m 6．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成，若较短的直角边，斜边，若将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（    ） A．70 B．76 C．72 D．80 7．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在直线m上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，6，9，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则＝（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 二 、填空题 1．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为 ． 2．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么的值是______． 3．北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法： ①；②；③；④． 其中正确结论序号是________ 4．如图，一个高，底面周长的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为___________长． 5观察下列式子： 当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22＋1＝5 n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32＋1＝10 n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42＋1＝17… 根据上述发现的规律， 用含n(n≥2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a＝______，b＝______，c＝_______. 三 、解答题 1．暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8，又往北走2，遇到障碍后又往西走3，再折向北走6处往东一拐，仅1就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？    2．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，，BD＝4，∠A+∠C＝180°，． （1）求证：△ABD是直角三角形． （2）求四边形ABCD的面积． 3．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长度． 4如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点． (1)求证：△ACE≌△BCD； (2)求证：2CD2＝AD2＋DB2． 学科网（北京）股份有限公司 $$