第一章 勾股定理 单元复习2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第一章《勾股定理》单元复习 2023-2024学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，则其斜边长为（　　） A．2cm B．10cm C．8cm D．4cm 2．如图，直线上有三个正方形，，，若正方形，的面积分别为和，则正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 3．若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，则b=（ ） A．11 B．8 C．5 D．3 4．如图，在数轴上A、两点所对应的数分别是、，，，连接，以A为圆心以为半径画弧交数轴于，则点在数轴上所对应的数是（    ） A． B． C． D． 5．现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊接一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（    ） A．米 B．5米 C．米 D．米或米 6．如图，用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形对角线的长为（ ） A．10cm B．72cm C．10cm D．10cm 7．如图，已知的两条直角边，，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点P，则点P所表示的数介于（     ）    A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 8．给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，6；③＋1，－1，；④n2－1，2n，n2＋1，其中能组成直角三角形的三边的是(  ) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（    ） A．∠B=∠C-∠A B．a2 = (b+c) (b-c) C．∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3 D．a : b : c=5 : 4 : 3 10．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（     ） A．10 B．12 C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…，依此法继续作下去，得OP2022＝ ． 12．长为10m的梯子AB斜靠墙上（墙与地面垂直）．梯子顶端A到地面的距离AC为8m，当梯子顶端下滑2m到A1点时，底端B滑动了 m． 13．在中，，则其三边 ． 14．如图，小明散步从A到B走了41米，从B到C走了40米，从C到A走了9米，则∠A＋∠B＝ ． 15．已知CD是的边AB上的高，若，，，则AB的长为 ． 16．将面积为2π的半圆与两个正方形拼接如图所示，∠ABC＝90°，则这两个正方形面积S1与S2的函数关系式为 ． 17．如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为 ． 18．已知：如图，ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，ABD是等边三角形，则CD的长度为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．求折断处离地面的高度．（注：其中的丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）请把这个实际问题转化成数学问题，要求：画出几何图形，应用符号语言写出已知和问题，不写解答过程． 如图，已知： 求： 20．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示， （1）请画出△ABC关于轴对称的（其中分别是A、B、C的对应点，不写画法）； （2）直接写出三点的坐标：； （3）已知BC=13，直接写出BC边上的高． 21．（1）如图1，在中，，D、E是斜边上两点，且，将绕点A逆时针旋转后，得到，连接． 试说明：①； ②； （2）如图2，和都是等腰直角三角形，，D是斜边上一点，，，求的长． 22．如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路，相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示． （1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？ （2）现计划把河水从河道段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离． 23．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． (1)尺规作图：在∠ADB的内部作射线DE，使∠ADE＝∠CAD；（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)若（1）中的射线DE交AB于点F，且BC＝6，AD＝4，求△ADF的周长． 24．如图，已知中，，，，P，Q分