第二十一章一元二次方程单元提高练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程单元提高练习 一、单项选择题 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B．2（x﹣1）+x＝2 C．x2＝2+3x D．x2﹣xy+4＝0 2. 若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 3. 用换元法解方程：－－2＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是( ) A．y－－2＝0 B．y－－1＝0 C．y2－2y－1＝0 D．y2－y－2＝0 4. 对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2－ab，例如3☆2＝3×22－3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为( ) A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．将一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．已知2x2﹣2xy+y2+4x+4＝0，x+y＝（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2 7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出小分支的个数是（    ） A．6 B．4 C．3 D．5 8．随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为． 10．把一个边长为40cm的正方形硬纸板的四周按如图所示的方式剪掉一些长方形，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，则此时长方体盒子的体积为（　　） A．750cm3 B．1536cm3 C．2000cm3 D．2304cm3 二、填空题 11.关于x的方程kx2+x=4x2+1是一元二次方程，那么k的取值范围是 . 12．关于的方程的一个根为-1，则的值为__________． 13．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0没有实数根，则k的取值范围是 　 　． 14．参加足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛72场，共有　 　个队参加比赛． 15．多项式a2﹣2ab+2b2﹣6b+27的最小值为　 　． 16.已知两个数的和为17，积为72，则其中较大的数是________. 17. 一个直角三角形的两直角边长分别是方程的两个根，则该直角三角形斜边上的中线长是________. 三、解答题 18. 解方程： (1)x2－4x＝1； (2)2x2－7x＋5＝0； (3)9(x－1)2－4(2－3x)2＝0； (4)(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0. 19.用公式法解方程：2x2＋7x=4. 解：∵a=2，b=7，c=4， ∴b2－4ac=72－4×2×4=17. ∴x=， 即x1=，x2=. 上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正. 20．已知关于x的二次方程x2-（2k+1）x+k-2＝0． (1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个实数根满足，求k的值． 21.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 22.某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节”系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的 倍，若顾客用 元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少 本． (1) 求活动中典籍类图书的标价． (2) 该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图 所示的精致矩形包书纸．在图 的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为 （含阴影部分），且正好可以包好图 中的《中国故事》这本书，该书的长为 ，宽为 ，厚为 ，请求出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度． 学科网（北京）股份有限公司 $$