第五章 专题七 列一元一次方程解应用题的技巧-（习题课件）【优+学案】2023-2024学年七年级上册数学课时通（北师大版）

年级上册·BS 数学 第五章　一元一次方程 专题七　列一元一次方程解应用题的技巧 ⁠巧设未知数列一元一次方程解应用题 1.甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两个粮仓存粮吨数之比是1∶2，乙、丙两个粮仓存粮吨数之比是1∶2.5，求甲、乙、丙三个粮仓分别存粮多少吨. 解：设甲粮仓存粮x吨，则乙粮仓存粮2x吨，丙粮仓存粮5x吨.由题意，得x＋2x＋5x＝80，解得x＝10. 则2x＝20，5x＝50. 答：甲、乙、丙三个粮仓分别存粮10吨、20吨、50吨. 2.一个两位数的个位与十位数字的和为15，如果把十位数字与个位数字交换位置，则所得新数比原数小27，则原来的两位数是多少？ 解：设原数个位数字为x，则十位数字为15－x.根据题意，得10（15－x）＋x－27＝10x＋15－x， 解得x＝6. 则15－x＝9. 答：原来的两位数是96. 3.一个三位数，百位数字比十位数字大4，个位数字比十位数字大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，求这个三位数. 解：设这个三位数十位数字为x，则百位数字为x＋4，个位数字为x＋2. 根据题意，得100（x＋4）＋10x＋x＋2＝21（10x＋x＋2）， 解得x＝3.则x＋4＝7，x＋2＝5. 答：这个三位数为735. 4.某校举行英语竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的.已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数少2分，比被选中的学生的平均分数少11分，并且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍，问：选拔赛的分数线是多少？ 解：设选拔赛的分数线为x分，淘汰了m人. 则3m（x＋11）＋m·＝4m（x＋2），解得x＝50. 答：选拔赛的分数线是50分. ⁠列表分析数量关系解应用题 5.在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分，问：该队在这次循环赛中平局为几场？ 解：设该队负了x场，则胜（x＋2）场，平局的场数为[11－x－（x＋2）]场. 根据题意，得3（x＋2）＋1×[11－x－（x＋2）]＝19， 解得x＝4.则11－x－（x＋2）＝1. 答：该队在这次循环赛中平局1场. 6.甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批产品又调来100名工人.若使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12名，则应往甲、乙两厂分别调多少名工人？ 解：设应往甲厂调x名工人，则往乙厂调（100－x）名工人. 依题意，得91＋x＝3（49＋100－x）－12， 解得x＝86. 所以100－x＝14. 答：应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人. 7.甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从乙班抽调的人数比从甲班抽调的人数多4人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的1.5倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 解：设从甲班抽调了x人参加歌咏比赛，则从乙班抽调了（x＋4）人. 根据题意列方程，得45－x＝1.5[39－（x＋4）]， 解得x＝15.所以x＋4＝19. 答：从甲班抽调了15人参加歌咏比赛，从乙班抽调了19人参加歌咏比赛. 8.一项工作，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成.现甲、乙一起做3天后，甲因事离开，由乙、丙一起做，问：乙、丙还要一起做几天才能完成这项工作？ 解：设乙、丙还要一起做x天才能完成这项工作. 根据题意，得3×＋（3＋x）＋x＝1，解得x＝3. 答：乙、丙还要一起做3天才能完成这项工作. ⁠画示意图分析数量关系解应用题 ⁠9.必考题 已知A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时. （1）两车同向而行，甲车在后，求经过几小时甲车追上乙车. 解：（1）设经过x小时甲车追上乙车. 根据题意，得115x－85x＝450，解得x＝15. 答：经过15小时甲车追上乙车. （2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米. 解：（2）设经过a小时两车相距50千米.分两种情况： ①相遇前两车相距50千米，列方程为115a＋85a＝450－50，解得a＝2； ②相遇后两车相距50千米，列方程为115a＋85a＝450＋50，解得a＝2.5. 答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米. 10.一座铁路桥长1 200 m，现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从上桥到完全通过桥共用时50 s，整列火车在桥上的时间为30 s，求火车的长度和速度. 解：设火车的长度为x m. 依题意，得＝， 解得x＝300.则＝30. 答：火车的长度为300 m，火车的速度为30 m/s. 11.一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2 h后，一辆轿车从甲地去