第二章 专题二 绝对值的应用-（习题课件）【优+学案】2023-2024学年七年级上册数学课时通（北师大版）

年级上册·BS 数学 第二章　有理数及其运算 专题二　绝对值的应用 ⁠利用绝对值比较大小 1.比较大小：－，－，－，－，－. 解：因为＜＜＜＜，所以－＞－＞－＞－＞－. ⁠绝对值的化简 2.分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简｜a｜时，可以这样分类：当a＞0时，｜a｜＝a；当a＝0时，｜a｜＝0；当a＜0时，｜a｜＝－a.用这种方法解决下列问题： （1）若有理数a不等于零，求的值. 解：（1）若有理数a不等于零，当a＞0时，＝1；当a＜0时，＝－1. （2）若有理数a，b均不等于零，试求＋的值. 解：（2）若有理数a，b均不等于零，当a，b都是正数时，＋＝2； 当a，b都是负数时，＋＝－2； 当a，b异号时，＋＝0. ⁠绝对值的非负性 3.在下列各式中，值一定是正数的是（　D　） A.＋m B.－m C.｜m｜ D.｜m｜＋1 ⁠4.必考题 已知｜a＋1｜＋｜b＋3｜＝0，则a＝ 　－1　⁠，b＝ 　－3　⁠. D －1　 －3　 ⁠利用绝对值解决实际问题 5.某公司的线路检修小组在一条东西方向的马路上工作，从甲地出发，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，下表记录的是检修小组从甲地出发后连续七次的行驶情况.（单位： km，每次行驶终点为下次行驶的起点） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 －4 ＋7 －10 ＋9 ＋6 －1 －2 （1）检修小组在第几次记录时距甲地最远？ 解：（1）第一次距甲地｜－4｜＝4（千米）； 第二次距甲地：｜－4＋7｜＝3（千米）； 第三次距甲地：｜－4＋7－10｜＝7（千米）； 第四次距甲地：｜－4＋7－10＋9｜＝2（千米）； 第五次距甲地：｜－4＋7－10＋9＋6｜＝8（千米）； 第六次距甲地：｜－4＋7－10＋9＋6－1｜＝7（千米）； 第七次距甲地：｜－4＋7－10＋9＋6－1－2｜＝5（千米）. 所以检修小组在第五次记录时距甲地最远. 解答下列问题： （2）检修小组收工时，位于出发点甲地哪一侧，距甲地多远？ 解：（2）－4＋7－10＋9＋6－1－2＝5（千米）， 所以此时检修小组位于出发点甲地东侧，距甲地5千米. ⁠利用绝对值求数轴上两点间的距离 6.同学们都知道，｜4－（－3）｜表示4与－3之差的绝对值，实际上也可理解为4与－3两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索： （1）｜4－（－3）｜＝ 　7　⁠. （2）若｜x－3｜＝4，则x＝ 　7或－1　⁠. （3）找出所有符合条件的整数x，使得｜x＋2｜＋｜x－4｜＝6这样的整数是 　－2，－1，0，1，2，3，4　⁠. 7　 7或－1　 －2，－1，0，1，2，3，4　 （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，｜x－2｜＋｜x－8｜是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由. 解：（4）有最小值.最小值为6. 理由：因为｜x－2｜＋｜x－8｜理解为在数轴上表示x到2和8的距离之和， 所以当x在2与8之间的线段上（即2≤x≤8）时，｜x－2｜＋｜x－8｜的值有最小值，最小值为8－2＝6. $$