1.3 截一个几何体-（习题课件）【优+学案】2023-2024学年七年级上册数学课时通（北师大版）

年级上册·BS 数学 第一章　丰富的图形世界 3　截一个几何体 ⁠ 知识点1　用一个平面截棱柱 1.用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面是（　D　） A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形 2.用一个平面去截六棱柱，不能截出（　D　） A.三角形 B.五边形 C.七边形 D.九边形 D D 3.（2023·广东深圳南山区一模）如图所示，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（　D　） A.三角形 B.正方形 C.六边形 D.七边形 第3题图 D 知识点2　用一个平面截圆柱 4.如图所示，已知圆柱的高为8，底面半径为3，若用一个平面沿着上底的直径竖直向下截该圆柱，那么截面的面积为（　B　） A.24 B.48 C.32 D.72 第4题图 B 知识点3　用一个平面截圆锥 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（　B　） B 知识点4　用一个平面截球 6.用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（　C　） C 知识点5　用截面判断原几何体的形状 7.用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（　C　） A.立方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱 8.下面几何体截面形状不可能是圆的是（　D　） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 C D ⁠ 9.一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的（　C　） A.圆柱和圆锥 B.球和圆锥 C.球和圆柱 D.正方体和圆锥 10.用一个平面去截下列图形：①圆锥；②圆柱；③正方体；④五棱柱.能得到截面是长方形的几何体是（　C　） A.②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ C C 11.如图所示，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（　C　） A.6，11 B.7，11 C.7，12 D.6，12 C 12.一个物体的外形是长方体（如图①所示），其内部构造不详，用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图②所示，则这个长方体的内部构造是（　C　） A.空心圆柱 B.空心球 C.空心圆锥 D.空心圆柱或球 13.一块豆腐切三刀，最多能切成的块数（形状，大小不限）是（　A　） A.8 B.6 C.7 D.10 C A 14.用一个平面截：①三棱柱；②正方体；③五棱柱；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.能得到梯形截面的有 　①②③　⁠；能得到三角形截面的有 　①②③⑤　⁠；能得到圆形截面的有 　④⑤⑥　⁠.（只填序号） 15.如图所示，把一根长2米的长方体木料锯成4段，这根木料的表面积比原来增加了72平方厘米，则这根木料原来的体积是多少？ 解：72÷6＝12（平方厘米）， 2米＝200厘米， 12×200＝2 400（立方厘米）. 所以这根木料原来的体积是2 400立方厘米. ①②③　 ①②③⑤　 ④⑤⑥　 16.如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积.（棱柱的体积等于底面积乘高） 解：被截去的部分是一个三棱柱，底面是直角三角形，其两条直角边的长分别为1 cm和2 cm，三棱柱的高就是正方体的棱长，即为5 cm，故所求部分的体积是1×2××5＝5（cm3）. 17.如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？ 解：①截面不过顶点.如图①所示，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋3＝10（个），棱有12＋3＝15（条），面有6＋1＝7（个）； ②截面过一个顶点.如图②所示，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋2＝9（个），棱有12－1＋3＝14（条），面有6＋1＝7（个）； ③截面过两个顶点.如图③所示，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋1＝8（个），棱有12－2＋3＝13（条），面有6＋1＝7（个）； ④截面过三个顶点.如图④所示，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＝7（个），棱有12－3＋3＝12（条），面有6＋1＝7（个）. ⁠ 18.如图所示是将正方体截去一部分后得到的多面体. （1）根据要求填写表格： 图序 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图①  　7　 　9　 　14　⁠ 图②  　6　 　8　 　12　⁠ 图③  　7　 　10　 　15　⁠ 7　 9　 14　 6　 8　 12　 7　 10　 15　 （2）猜想F，V，E三个数量间有何关系. 解：（2）F＋V－E＝2. （3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2 022个，棱数4 023条，试求出它的面数. 解：（3）因为V＝2 022，E＝4 023，F＋V－E＝2，所以F＋2 022－4 023＝2，解得F＝2 003，即它的面数是2 00