第二十一章一元二次方程单元练习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章　一元二次方程 一、选择题 1．方程是关于的一元二次方程，则（ ） A． B． C． D． 2．用换元法解方程：－－2＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后表示为一元 二次方程一般形式的是( ) A．y－－2＝0 B．y－－1＝0 C．y2－2y－1＝0 D．y2－y－2＝0 3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1＝0的一个解是0，则m的值为（　　） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 4．将方程配方成的形式为（    ） A． B． C． D． 5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（    ） A．12 B．13 C．11或13 D．12或9 6．关于的一元二次方程的解为，，则代数式的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 7．关于x的一元二次方程x2﹣2（k+2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则代数式x12+x22﹣x1x2+1的最小值是（　　） A．﹣8 B．﹣5 C．1 D．2 8.要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　） A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90 C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90 9.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（　　）根小分支 A．5根 B．6根 C．7根 D．8根 10．关于x的方程x2﹣2mx+m2＝4的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．9 二．填空题 11．关于x的方程﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a＝　 　． 12．方程x（x﹣1）＝x的解为　 　． 13.用配方法解方程时，配方后的方程为____________. 14.方程的解是____________. 15.已知m是方程的解，则代数式的值为_______. 16．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多__________步． 17．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为_________cm. 18.对于实数 m，n 定义运算“※”：m※n＝mn(m＋n)，例如：4※2＝4×2(4＋2)＝48，若x1、x2是关于 x 的一元二次方程x2﹣5x＋3＝0的两个实数根，则x1※x2＝　 　. 三 、解答题 19.用配方法解方程：x2＋8x＋15=0 .用配方法解方程：x2﹣4x＋8=0； .用公式法解方程：x2＋3x﹣4＝0 .用公式法解方程：3x2﹣2x﹣5＝0. 20．已知关于的方程． (1)求证：取任何实数，方程总有实数根； (2)若直角三角形的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求的值． 21.我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc. 如：=2×5－3×4=－2.如果=6，求x的值． 22．为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 23. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发，沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CD向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动． (1)两动点运动几秒时，四边形PBCQ的面积是长方形ABCD面积的？ (2)是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为 cm？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$