11.1 与三角形有关的线段同步训练2023-2024学年 人教版数学八年级上册

11.1-与三角形有关的线段 一、单选题 1．如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）. A．3 B．4 C．7 D．10 2．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 3．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 4．如图，中，是边上的中线，点为边上一点，且，、交于点，且，，则的面积是（　　） A．50 B．40 C．30 D．20 5．满足三边长为8，3，x（x为整数）的三角形共有几个 （　　） A． B． C． D． 6．某学校七年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（　　） A． B． C． D． 7．下列长度的三条线段组成三角形的是（　　） A．2，11，13 B．5，12，13 C．5，5，11 D．5，12，7 8．如图，D、E分别是BC、AC的中点，，则的面积为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 二、填空题 9．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于点D，若B（m，2），C，A（5，0），则AD•BC＝　 　. 10．如图，在 中， 是边 上任意一点， 、 、 分别是 、 、 的中点， ，则 的值为　 　. 11．如图，中，点D是BC上的一点，点E是AB的中点，若，且的面积是，则的面积为　 　． 12．如图，AD是△ABC的中线，若AB＝16，AC＝10，则△ABD的周长与△ACD的周长的差为　 　． 三、解答题 13．如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数． 14．如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数． 15．如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点O，如果，求的度数. 16．为的高，相交于H点，，求． 17．请把下面的证明过程补充完整． 已知：如图，是的高，点在上，在上，，． 求证：． 证明：∵是的高． ∴（三角形高线的定义）． ∴（　　）． ∴（直角三角形两个锐角互余）， 又∵（已知）， ∴ （　　）． 又∵（已知）， ∴（　　）． ∴（　　）． 18．已知和B点两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，求a的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第二象限内． （1）请用含m的式子表示四边形的面积； （2）是否存在点P，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．若不等式组的解集是， （1）求代数式的值； （2）若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c-a-b|+|c+3|的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：设第三边长为x，则4<x<10，故符合条件的整数只有7. 故答案为：C. 【分析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得x的范围，据此判断. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是因为三角形具有稳定性， 故答案为：D． 【分析】根据三角形的稳定性求解即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵某三角形的三边长分别为3，4，m， ∴4-3<m<4+3，即1<m<7， ∴m的值可以是5. 故答案为：B. 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得m的范围. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵BE为△ABC的中线， ∴S△AGE=S△CEG=3. ∵S△GDC=4， ∴S△ACD=S△AGE+S△CEG+S△GDC=3+3+4=10， 又∵BC=3CD， ∴S△ABC=3S△ACD=30. 故答案为：30. 【分析】同高三角形下，根据三角形的面积比等于两底边的比值，由且BE为中线可得S△AGE=S△CEG=3，进而可得S△ACD，然后根据BC=3CD得出S△ABC=3S△ACD. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵边长为8，3，x（x为整数）的三边能组成三角形， ∴，即， ∴满足题意的整数x可以为6，7，8，9，10， ∴一共可以组成5个三角形， 故答案为：C． 【分析】利用三角形三边的关系可得，即，再求解即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：设杨冲家与李锐家的直线距离为xkm， 则根据题意有：5-3≤x≤5+3，即2≤x≤8， 据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km ． 故答案为：A． 【分析】根据三角形的三边关系即可解答． 7．【答案】B 【解析】【解答】