函数概念及表示和函数单调性与最值 练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数概念及表示和函数单调性与最值练习题 考试范围：函数概念及表示和函数单调性与最值；满分：100；时间：60分钟 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 3．下列各组函数是同一函数的是（       ） ①与；       ②与； ③与；               ④与. A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 4．已知函数的定义域是，则的定义域是（     ） A． B． C． D． 5．若函数的单调递减区间是，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．若函数在上是增函数，对于任意的，（），则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本小题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错的得0分。 7．函数的值域为，则下列选项中满足条件的实数为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数是上的减函数，则实数的可能的取值有（       ） A． B． C． D． 9．已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”．已知下列函数： （1）；（2）；（3）；（4）． 其中“有界函数”是（       ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 10．已知，且为一次函数，求_________ 11．若函数的定义域为，则实数m的取值范围是 ． 12．若，则的解析式为_____________． 13．函数的值域为，则实数的取值范围是_____________． 四、解答题：本题共3个小题，其中14题11分，15题12分，16题12分 14．求下列函数的值域. (1); (2); (3)， (4) 15．已知函数，且 (1)求解析式； (2)判断并证明函数在区间的单调性. 16．设函数． (1)判断函数在区间和上的单调性，并证明； (2)若，求函数在上的最大值； (3)若，且，使得成立，求实数t的取值范围． $$函数概念及表示和函数单调性与最值练习题 考试范围：函数概念及表示和函数单调性与最值；时间：60分钟 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】B A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故错误； C中图象不表示函数关系，因为存在一个对应两个，不满足函数定义； D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}. 只有中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意. 故选：B. 2．函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意且， 所以函数的定义域是． 故选 ：B． 3．下列各组函数是同一函数的是（       ） ①与；       ②与； ③与；               ④与. A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 【答案】C 【解析】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数； ②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数； ③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数； ④与的定义域都是，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数， 综上所述，是同一函数的是②③④， 故选：C 4．已知函数的定义域是，则的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 因函数的定义域是，即中，则， 因此，有意义，必有，解得， 所以的定义域是. 故选：D 5．若函数的单调递减区间是，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 函数的单调递减区间是，， 所以函数的对称轴为， 则有，解得． 故选：A． 6．若函数在上是增函数，对于任意的，（），则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由函数的单调性定义知，若函数在给定的区间上是增函数，则，与同号，由此可知，选项A，B，D都正确. 若，则，故选项C不正确. 故选：C. 二、多选题：本小题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全