山东省邹平市第一中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题

山东省邹平市第一中学2023-2024学年度高二上学期9月开学考 数学试题 一、单选题 1. 在空间直角坐标系中，已知，则到的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 如果实数，满足，则的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线x2＝16y的焦点为F，双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 4. 若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线，为的焦点，过焦点且倾斜角为的直线与交于，两点，则下面陈述不正确的为（ ） A. B. C. D. 记原点，则 6. 如图所示,该曲线W是由4个圆:,,,的一部分所构成,则下列叙述错误的是（ ） A. 曲线W围成的封闭图形面积为 B. 若圆与曲线W有4个交点,则或 C. 与的公切线方程为 D. 曲线上的点到直线的距离的最小值为 7. 、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的角平分线的垂线，垂足为，若则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知双曲线右焦点为F，过F作过第一象限的渐近线的垂线，垂足为M，交另一条渐近线于点N，若，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若直线倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B. 任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10 已知方程，则（ ） A. 若此方程表示椭圆，则 B. 若此方程表示双曲线，则或 C. 若此方程表示焦点在y轴的双曲线，则 D. 若此方程表示圆，则圆的半径为1 11. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则（ ） A. 过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条 B. 设点，则的最大值为 C. 点到直线的最小距离为 D. 点到直线与点到轴距离之和的最小值为 12. 已知正方体棱长为2，P为空间中一点，下列论述正确的是（ ） A. 若，则异面直线BP与所成角的余弦值为 B. 若三棱锥的体积是定值 C. 若，有且仅有一个点P，使得平面 D. 若，则异面直线BP和所成角取值范围是 三、填空题 13. 已知向量，若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围______. 14. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为__________． 15. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是_________. 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过左焦点的直线与双曲线的左支交于，两点，且，线段的中垂线恰好经过点，则双曲线的离心率是______________. 四、解答题 17. 已知平行六面体的底面是边长为1的菱形，且，. （1）证明：； （2）求异面直线与夹角的余弦值. 18. 已知直线，椭圆. （1）证明：直线l与椭圆C恒有两个交点； （2）已知点，若P是椭圆C上任意一点，求的取值范围. 19. 已知椭圆的焦距为，短轴长为2，直线l过点且与椭圆C交于A、B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l的斜率为1，求弦的长； （3）若过点的直线与椭圆C交于E、G两点，且Q是弦的中点，求直线的方程． 20. 如图，正三角形 与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． （1）求证：； （2）求点 到平面 的距离； （3）已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出的值． 21. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线C过点. （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点M 的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由. 22. 在中，，点是椭圆在轴上方的顶点，的方程是，当在直线上运动时． （1）求外接圆的圆心的轨迹的方程； （2）过定点作互相垂直的直线、，分别交轨迹于、和、，求四边形面积的最小值． 山东省邹平市第一中学2023-2024学年度高二上学期9月开学考 数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答