22.1.3 二次函数y=a(x-h)²＋k的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质 一、选择题 1. 抛物线的顶点坐标（     ） A． B． C． D． 2. 抛物线的顶点坐标是(       ) A． B． C． D． 3. 抛物线的顶点坐标是（       ） A． B． C． D． 4. 二次函数的顶点坐标是（       ） A． B． C． D． 5. 若点、都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系（       ） A． B． C． D．无法确定 6. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 7. 抛物线 的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 8. 抛物线的顶点坐标是（       ）. A． B． C． D． 9. 二次函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（       ） A．开口向上，对称轴为直线，顶点 B．开口向上，对称轴为直线，顶点（1，5） C．开口向下，对称轴为直线，顶点（1，） D．开口向上，对称轴为直线，顶点（1，） 10. 已知抛物线上有三点，则的大小关系是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 抛物线的顶点坐标是___________． 12. 写出一个图像开口向上，顶点在x正半轴上的二次函数解析式_________． 13. 与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为_____________． 14. 二次函数y＝-(x-1)2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为___________． 三、解答题 15. 已知函数 (1)填空：函数图像的开口方向是___________，对称轴是直线___________． (2)当___________时， 随的增大而减小． (3)以轴为对称轴，将拋物线进行轴对称变换， 求变换后所得到的拋物线解析式． 16. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值． 17. 如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题： (1)抛物线与x轴的一个交点A的坐标是               ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是           ； (2)确定a的值； (3)设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积． 18. 已知抛物线的顶点A到轴的距离为，与轴交于B、C两点．求的面积． 19. 定义：在平面直角坐标系中，一条抛物线经过平移后，得到一条抛物线，如果这两条抛物线的顶点和坐标原点能构成一个等腰直角三角形，那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线，也可以说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线． （1）求证：抛物线与抛物线是等勾股抛物线； （2）若抛物线与抛物线是等勾股抛物线，求的值． （3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，请你直接写出该抛物线的等勾股抛物线的解析式． $$