22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 二次函数y=x2+2的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（0，2） 2. 下列函数的图象与的图象形状相同的是（     ） A． B． C． D． 3. 已知点(-2,)，(-3,)均在抛物线上，则，的大小关系为（       ） A．＜ B．＞ C． ≤ D．≥ 4. 抛物线 y 4x2 5 的顶点坐标为（          ） A．(4，5) B．(-4，5) C．(0，-5) D．(0，5) 5. 关于抛物线，下列说法错误的是（       ） A．图象关于直线对称 B．抛物线开口向下 C．随着的增大而减小 D．图象的顶点为原点 6. 下列关于抛物线的说法正确的是 A．抛物线开口向上 B．顶点坐标为 C．在对称轴的右侧，随的增大而增大 D．抛物线与轴有两个交点 7. 抛物线的顶点坐标是（       ） A． B． C． D． 8. 对称轴是直线的抛物线是（       ） A． B． C． D． 9. 点、是函数的图象上两点，则与的大小关系是（       ） A． B． C． D．不能确定 10. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 二次函数的最小值是_______． 12. 已知二次函数y＝-x2，当x＞0时，y随x的增大而 _____．（填“增大”或“减小”）； 13. 抛物线y＝x2﹣2在y轴右侧的部分是_____．（填“上升”或“下降”） 14. 已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物线的表达式可以是_________（写出一个即可）． 三、解答题 15. 若二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，5），且经过点（1，2），求出二次函数的解析式． 16. 一条抛物线的顶点和形状都与抛物线相同，但开口方向相反，求此抛物线解析式，并画出它的图像. 17. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点P的变换点Q的坐标定义如下：当x＞0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2）．例如：（﹣2，3）的变换点是（2，﹣1）． （1）（1，2）的变换点为　　，（﹣1，﹣2）的变换点为　　． （2）点M（m﹣1，5）的变换点在一次函数y＝x+2的图象上，求点M的坐标. （3）如图，若点P在二次函数y＝﹣x2+4的图象上，点Q为点P的变换点． ①请在方格图中画出点Q所在函数的图象. ②求点Q所在函数图象的表达式． 18. 设二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x＝c时，y＝0；当0＜x＜c时，y＞0． （1）请比较ac和1的大小，并说明理由； （2）当x＞0时，求证：． $$