2.5.1 直线与圆的位置关系（2）教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与圆的位置关系（2）教学设计 1、 内容和内容解析 1. 内容 直线与圆的位置关系的实际应用、用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”、直线与圆相交弦长问题的应用. 2. 内容解析 由上节所学，利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系有两种思路：一是根据直线与圆的方程组成的方程组实数解的情况进行判断；二是利用直线与圆的方程求得圆心到直线的距离，依据圆心到直线的距离和半径的大小关系进行判断.本节书中例3与例4是直线与圆的方程在实际生活中的应用，这两个问题的解决首先需要学生自己建立适当的坐标系，然后在平面直角坐标系中将问题涉及的几何元素：点、直线、圆用坐标或方程表示，利用这些坐标或方程将几何问题转化为代数问题，运用代数运算解决代数问题，最后将代数结论“翻译”为几何结论.这体现了用坐标法研究问题的基本思想与完整过程，也就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 学生通过两道实际问题的分析与解答，反复体验并巩固用坐标法解决实际问题的思想与完整过程. 在解决直线与圆相交形成的弦长问题时，可以完全运用代数的方法，通过运算求解，得到图形的性质；也可以综合使用几何方法、代数方法，得到图形的性质.在不同的解法中，渗透适当利用图形的几何性质，有助于简化计算，使学生体会图形的几何性质在解析几何问题解决中的作用，强调数形结合的思想. 基于以上分析，本节课的教学重点是坐标法的思想与完整过程、利用几何性质解决弦长问题. 2、 目标和目标解析 1. 目标 （1）在掌握直线与圆的位置关系的基础上，了解直线与圆的方程在实际生活中的应用． （2）经历实际问题的解决过程中，学会建立适当的坐标系，掌握用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”.发展几何直观、逻辑推理等数学素养． （3）经历解决和圆有关的弦长问题，学会利用圆的几何性质，解决和圆有关的弦长问题.掌握适当利用图形的几何性质，有助于简化计算，体会数形结合的思想.发展几何直观、逻辑推理等数学素养． 2. 目标解析 达成（1）的标志是能够通过几何法或代数法判断直线与圆的位置关系，得出在实际应用中的正确结论. 达成（2）的标志是自己建立适当的坐标系，然后在平面直角坐标系中将问题涉及的几何元素：点、直线、圆用坐标或方程表示，利用这些坐标或方程将几何问题转化为代数问题，运用代数运算解决代数问题，最后将代数结论“翻译”为几何结论. 达成（3）的标志是在解决和圆有关的弦长问题不同的解法中，会利用图形的几何性质简化计算，体会这种研究思路的逻辑必然，自己能提出研究问题. 3、 教学问题诊断分析 运用坐标法解决问题的思路容易想到，但选择建立适当的坐标系、曲线方程的推导过程计算难度较大.这是本节课难点之一.在有关弦长问题解决中，对最值问题，需要观察几何性质，将问题转化或者进行代数运算，是本节的另一个难点. 在教学过程中，用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”的思路需要教师引导.向量是解决问题的工具，向量的运算，是向量发挥工具价值的关键.根据几何问题，联想向量的运算，再示范过程、解释步骤.最后加练习，经历解决问题的过程，积累思维经验.通过问题串引导分析问题的转化过程. 4、 教学过程设计 学习任务 任务一 回顾点和圆、直线与圆的位置关系： 1．点和圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 2．直线和圆的位置关系 直线与圆相离 （或） 直线与圆相切 （或） 直线与圆相交 （或） 课前小测 1．直线3x＋4y＋12＝0与⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置关系是( D　) A．相交并且过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离 2．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长等于( A ) A． B． C．1 D．5 3. 点在直线上，为坐标原点，则的最小值是( B ) A. B. C. D. 2 任务二 几何性质在直线与圆问题中的应用（数形结合） 例1：平面直角坐标系中，点到直线的距离的最大值是（ ）. 解：方法一：几何法 观察点的运动轨迹，不难发现，点是单位圆上的动点. 【点拨】 圆上的动点到一条直线距离的最大值等于圆心到直线的距离再加上半径. 根据点到直线的距离公式，圆心到直线的距离，所以 . 方法二：代数法 根据点到直线的距离公式，点到直线的距离，由三角函数的值域可得. 变式．已知圆经过原点，则圆上的点到直线距