11.2.1 三角形的内角课件2022-2023学年 数学人教版八年级上册

第十一章 三角形 11.2.1 三角形的内角 教学目标 掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 知识与技能 通过探究实验，寻求辅助线的做法及证明方法的多样性，培养创新思维；在与他人的合作与交流过程中，能较好地理解他人的思考方法。 过程与方法 经历三角形内角和定理不同方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。 情感态度和价值观 新知探究 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ B B C C A l A A B B C l 新知归纳 三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180° 即： ∠A+∠B+∠C=180° 结合下图，写出已知、求证. 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 试一试： A B C 初中数学 证明：过点A作直线l，使得l∥BC. ∵l∥BC， ∴∠2=∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+ ∠5=180°(平角定义). ∴∠1+∠2+ ∠3=180°(等量代换). 【证法一】 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°． 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 初中数学 证明：延长BC，过点C作直线l，使得l∥AB. ∵l∥BC， ∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等). ∠2=∠5(两直线平行，同位角相等). ∴∠1+∠2+ ∠3=180°(等量代换). ∵∠3，∠4，∠5组成平角， ∴∠3+∠4+ ∠5=180°(平角定义). 【证法二】 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ 利用平行线的性质转移角，利用平角的定义得到180°． 两直线平行，同旁内角互补． 平角 180° 初中数学 【证法三】 证明：过点C作CD∥AB, 则∠4=∠1(两直线平行，内错角相等), ∠2+∠BCD=180° (两直线平行，同旁内角互补). 即∠2+∠3+∠4=180°. ∴∠2+∠3+∠1=180°(等量代换). 初中数学 证明：过点B任意作一条直线BD，分别 过 点A、C作BD的平行线AE、CF. ∴∠ABC +∠ACB+∠BAC =180°. 则CF∥AE∥BD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∠DBC +∠BCF=180°. 即∠1+∠ABC +∠ACB +∠4=180°. 【证法四】 得到180°的方法： 平角定义；两直线平行，同旁内角互补. 初中数学 A B C D 例 如图在∆ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD 是∆ABC的角平分线，求∠ADB的度数 例题精析 解： ∵ ∠ BAC=40°, AD是△ABC的角平分线得： ∴ ∠BAD= ∴ ∠ADB=180°— ∠B — ∠BAD = 180°— 75°— 20° =85° 例 如图C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ B D C E 北 A 北 新知探究 直角三角形内角和 你能找出上图中所包含的直角三角形吗 ？ 新知探究 在Rt△ABC中． ∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理） 而∠C = 90°， ∴ ∠A+∠B = 90°． 直角三角形的两锐角互余． 新知探究 三角形ABC 表示为： 直角三角形可以用符号： 如图直角三角形ABC表示为： 三角形用什么符号表示的？那么直 角三角形又用什么符号表示呢？ △ABC Rt△ Rt△ABC 新知探究 想一想：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由． 已知：（如图）在△ABC中， ∠A+∠B = 90°. 求证：△ABC是直角三角形． 新知探究 证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C = 180°，（三角形内角和定理） ∵ ∠A+∠B = 90°，（已知） ∴ ∠C = 90°， ∴ △ABC是直角三角形．(直角三角形定义） 结论：有两个角互余的三角形是直角三角形． 解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 ° D A B C ∴ ∠ACD =180 °