1.1 .1 集合的概念与表示 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题名称 《1.1.1 集合的概念与表示》 教师姓名 授课年级 高一 课时 45min 教学目标 1. 能通过具体实例说明哪些是集合、哪些不是集合 2. 能判断元素与集合的关系 3. 能用列举法和描)法表示集合 4. 通过集合的相关符号语言学习,初步建立集合的符号语言体系 核心素养 1. 数学抽象：集合的含义； 2. 逻辑推理：选择集合不同的语言形式描述具体的问题； 3. 数学运算：由集合与元素之间的关系求值； 4. 直观想象：在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学重点 1. 集合的概念与表示方法, 2. 元素与集合的关系 教学难点 1. 用描述法表示集合 教学用具 PPT 教学过程 1、 创设情境,提出问题 问题1：思考并回答以下问题: (1)你能求出的解吗? (2)方程有解吗? 师生活动：学生通过思考发现由于研究范围的不同,答案也不同.因此确定研究范围是研究数学问题的基础。 设计意图：通过具体实例,引导学生感知明确研究范围对研究数学问题的重要性,从而了解本章的学习意义. 2、 抽象概念,内涵辨析 1. 集合的相关概念 先看一个例子.1～10 之间的奇数是 1，3，5，7，9,把其中每一个数作为元素,这些元素的全体就是一个集合. 问题1： 你能仿照引例说明下列(1) ～(6)也是集合吗?它们的元素分别是什么? (1) 1～10 之间的所有偶数; (2) 我们学校今年人学的全体高一学生; (3) 所有的正方形; (4) 到直线的距离等于定长的所有点 (5) 方程的所有实数根 (6) 地球上的四大洋. 师生活动：先由学生独立思考、回答,再由师生一起总结,给出元素、集合等概念. 设计意图：因为集合是不加定义的概念,所以先用引例给出描述,再通过具体实例让学生进行模仿，帮助学生熟悉元素、集合等概念的内涵. 问题2：阅读教科书第2页到第3页第一段,并回答下列问题: (1) “较小的数”能构成集合吗?为什么? (2) 集合里面的元素能重复出现吗? (3) 你能举出两个相等的集合的例子吗? (4) 元素与集合可能有哪些关系?用怎样的符号表示?你能举例说明吗? 师生活动：学生通过阅读教科书、举例,感知集合元素的确定性、互异性等,明确两个集合相等的含义,明确元素与集合的属于、不属于关系,教师板书集合、元素的符号语言: 集合通常用大写字母表示,如元素通常用小写字母表示,如,如果是的元素,就说 属于,记作; 如果不是 的素,就说不属于,记作. 设计意图：通过具体实例了解集合的概念,通过正反例辨析理解集合的确定性,得出元素与集合的关系和符号表示. 问题3：其实我们初中已经学习了一些集合，比如所有自然数组成的集合,称为“自然数集”,是常用的集合.为了方便表达,我们可以用符号“”表示.阅读教科书,给出自然数集、正整数集、整数集,有理数集、实数集等的符号表示,并完成下列填空. 师生活动：学生阅读教科书,先回答常用数集的符号,再完成填空. 设计意图：常用数集的符号表示是一种约定,由学生阅读即可.通过阅读，不仅可以使学生知道相关符号,还可以培养其阅读习惯.通过填空让学生熟悉常用数集及其符号表示,感受数学的简洁美. 2. 集合的表示 问题4：除了用自然语言表示集合,能否有更简洁的方法表示集合? 请大家阅读教科书第3页，并说说什么叫“列举法” 师生活动：学生阅读教科书并说明什么叫列举法 问题5：你能用列举法表示以下集合吗? 1. 方程的所有实数根组成的集合; 2. 小于 10 的所有自然数所组成的集合; 3. 不等式的解集. 追问1：为什么(3)不能用列举法表示? 那么该如何表示这类集合呢? 请大家阅读教科书第4页，并回答下列问题. 1. 表示哪些元素所组成的集合? 2. 你能类比，尝试表示全体奇数所组成的集合吗?全体数又该如何表示? 3. 归纳(1)(2)的共性,你能给出集合的描述法的含义吗? 师生活动：学生通过思考,发现列举法适用于元素能一一列举的情况.通过教师引导,师生一起归纳出描述法,并由教师给出描述法的一般表示:,其中表明了元素的范围,表明了集合中元素的共同属性. 追问2：由有理数概念可知,有理数实际上就是两个整数之比你能据此写出有理数集吗? 师生活动：学生独立思考后给出答案,教师帮助学生给出“整数之比”的符号表示并写出集合. 追问3：奇数集可以写成吗?请大家阅读教科书第5页的第一段,并举例说明 学生阅读教科书,感知如果的范围是明确的,那么可以省略,只写,可以举上面的例子. 设计意图：通过具体例子熟悉描述法的表示法,掌握集合表示的两种方法,帮助学生学会根据条件选择合适的集合表示法 3、 例题练习,巩固理解 例1：试分别用描述法和列举法表示下列