11.2.1 三角形的内角课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

三角形的内角和 学习目标 1.理解并掌握三角形内角和定理，会应用三角形内角和定理进行角度的计算，并且解决实际问题； 2.探索内角和定理，会应用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.感受数学思考过程的条理性和严谨性，培养学生的探索能力和实践操作能力，以及有条理的思考与表达. 3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，培养学生的好奇心与求知欲，发展学生的推理能力，逐步养成数学说理的习惯. 从而发展学生的学科核心素养。 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 课前准备 三角形纸片，剪刀，量角器，直尺. 量一量、剪一剪、拼一拼 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 请大家利用手中的三角形纸片进行探究. 用量角器测量一个三角形的三个内角的度数，将这三个内角的度数相加. 测量有误差，有些同学测量的三角形的三个内角的和不是°. 方法 图 方法 剪拼图形 图 图 图 图 任意一个三角形的三个内角的和等于°. 这些“验证”不是“数学证明”. 需要通过推理的方法来证明： 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180° A B C 证法一 证明：延长BC至D， 过点C作C E∥B A ∴ ∠1=∠A ﹙两直线平行，内错角相等﹚ 且 ∠2 =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚ ∵ ∠B C A +∠1 +∠2=180° ∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° D 2 为了证明的需要，在原图形上添画的线叫作辅助线。在平面几何里，辅助线通常化成虚线。 返回 E 1 证法二 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180° A B C D E 证明：过点A作DE∥BC 　　∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等） 　　∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义） 　　 ∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０° ２ １ 返回 证法三 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180° A B C Ｄ F E 证明：在BC上取一点D，过点D作DE∥BA，DF ∥CA 　　∴ ∠BDF＝ ∠C，∠EDC＝ ∠B, ∠BFD=∠A (两直线平行，同位角相等） 　　　且∠BFD=∠FDE（两直线平行，内错角相等） ∴ ∠FDE=∠A （等量代换） 　　 ∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ ° 　　 ∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０ ° 返回 证法四 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180° A B C D 证明：过点C作CD ∥BA 　　 　∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等） 　　　∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同内角互补） 　　　∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ ° 　　　即∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０ ° 返回 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,将三角形的三个内角转化为一个平角或互补的同旁内角,这种转化思想是数学中的常用方法. 思路总结 A B C 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A , BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 D 解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0 ∴x＋2x＋2x＝180 （三角形内角和定理） 解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720 ∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理） 在△BDC中，∵∠BDC＝900 (三角形高的定义） ∴∠DBC＝180 ? 例题讲解1 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题. （1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠EBC＝_______ ∠CAB ＝ ______ A (2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少? 50° 80° 40° D B C E 北 北 解：∵ AD∥BE ∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °