精品解析：2023年广东省广州市黄埔区火电学校中考数学一模试卷

黄埔区火电学校中考数学一模试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，逐个进行判断即可．无限不循环小数是无理数． 【详解】解：A、C、D均为有理数，B为无理数， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数． 2. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A.根据二次根式的加减运算法则直接计算即可； B.根据完全平方公式直接计算； C.根据幂的乘方直接计算； D.根据幂的乘法法则直接计算． 【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故正确； 故选：D 【点睛】此题考查二次根式的计算和整式乘法，解题关键是灵活使用幂的相关的乘法公式． 4. 从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列举法求出所有和的个数，以及和为奇数的个数，利用概率公式进行求解即可． 【详解】任意取出2个数做加法，出现答案有3，4，5，5，6，7，共6种等可能的结果，其中和为奇数的结果有4种， ∴和为奇数的概率； 故选C． 【点睛】本题考查列举法求概率．熟练掌握列举法求概率的方法，是解题的关键． 5. 解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程两边乘以即可得到结果． 【详解】方程两边同时乘以去分母得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分式方程去分母时要注意不要漏乘常数项，注意相反数的转化． 6. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 C. 有一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定、等边三角形的判定、菱形的判定、矩形的判定定理依次判断． 【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该项错误； B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故该项正确； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该项错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误； 故选：B． 【点睛】此题考查命题正确与否，掌握平行四边形的判定、等边三角形的判定、菱形的判定、矩形的判定定理是解题的关键． 7. 已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A. m＜0 B. m＞0 C. m D. m 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知得，从而得出的取值范围． 【详解】解：点，两点在双曲线上，且， ， ， 的取值范围是， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大． 8. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为( ) A. π B. π C. π D. π 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴∠OBP=∠OAP=90°， 在四边形APBO中，∠P=60°， ∴∠AOB=120°， ∵OA=2， ∴的长l=． 故选C． 【点睛】本题考查了切线的性质，弧长的计算，解决此题的关键是算出所对的圆心角． 9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为(　　) A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论． 【详解】∵CE=5，△CEF的周长为18， ∴CF+EF=18-5=13． ∵F为DE的中点， ∴DF=EF． ∵∠BCD=90°， ∴CF=DE， ∴EF=CF=DE=6.5， ∴DE=2EF=13， ∴CD=， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD=12，O为BD的中点， ∴OF是△BDE的中位线， ∴OF=(BC－CE)=(12－5)=3.5， 故选D． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．使用勾股定理是解决这个问题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点、，C为x轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点．当取最大值时，点C的横坐标为（ ） A. 5 B. 2 C. 21 D. 【答案】D 【解析】 【分析】当以为弦的圆与轴正半轴相切时，最大，根据圆周角定理得出对应的最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，当以为弦的圆与轴正半轴相切时，最大， ∵ ∴此时的最大， 作轴于，连接、． ∵、， ∴， 与轴相切于点C，轴， 在直角中，， ∴， ∴点C的横坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的切线性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理，正确理解当以为弦的圆与轴相切时，对应的最大是关键，解题时注意结合图形分析． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 二次根式中，x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，即可． 【详解】解：根据题意得∶， ∴． 故答案为：． 13. 方程x2＋2x－3＝0的两个根分别是x1＝__，x2＝_____ 【答案】 ①. 1 ②. －3 【解析】 【分析】运用因式分解法求解即可. 【详解】∵x2＋2x－3＝0， ∴(x+3)(x−1)=0， ∴x+3=0或x−1=0， ∴x=1，x=-3. 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握计算法则是解题关键. 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，含度角的直角三角形的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据等边对等角和三角形外角的性质推出，则． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 15. 反比例函数的图象上有一点，且a、b是方程的两根，则___． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后根据点在反比例函数的图象上求出即可． 【详解】解：a、b是方程的两根， 则有， 又∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E．证明△ADP∽△DHG，可得∠DHG＝∠DAP＝定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HF时，CG的值最小，最后求出CG即可． 【详解】解：如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E． ∵DG⊥PG，DH⊥AC， ∴∠DGP＝∠DHA， ∵∠DPG＝∠DAH， ∴△ADH∽△PDG， ∴，∠ADH＝∠PDG， ∴∠ADP＝∠HDG， ∴△ADP∽△DHG， ∴∠DHG＝∠DAP＝定值， ∴点G在射线HF上运动， ∴当CG⊥HF时，CG的值最小， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ADH+∠HDF＝90°， ∵∠DAH+∠ADH＝90°， ∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF， ∴FD＝FH， ∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°， ∴∠FHC＝∠FCH， ∴FH＝FC＝DF＝1.5， 在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3， ∴AC＝＝5，DH＝， ∴CH＝＝ ， ∴EH＝＝， ∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF， ∴△CGF≌△HEF（AAS）， ∴CG＝HE＝， ∴CG的最小值为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则进行计算，然后再计算加减法即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的计算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键． 18. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：，． 【答案】 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． ∴，． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．先利用平行线的性质得出，，然后利用等式的性质可得，再根据证明，最后利用全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 19. 已知； （1）化简W； （2）若a，2，3恰好是的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值． 【答案】（1） （2）当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，三角形三条边的关系，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键． （1）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简； （2）先求出a的取值范围，再选取一个使原分式有意义的值代入计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵a，2，3恰好是的三边长， ∴， ∵， ∴， 当时， 原式． 20. 为了宣传垃圾分类，普及垃圾分类知识，让学生知道更多的垃圾分类知识，学校举行了垃圾分类相关知识竞赛．为了解这次竞赛成绩情况，抽取部分学生成绩作为样本，并将结果分为A、B、C、D四类，其中分及以下为D类，分为C类，分为B类，分为A类，绘制了如下的条形统计图和扇形统计图，请结合此图回答下列问题． （1）此次抽样调查的样本容量为______，竞赛成绩为B类的有______人，扇形统计图中竞赛成绩为C类所对应的圆心角为______°； （2）若这次竞赛成绩为A类或B类的学生可获奖，全校共1200名学生，请估计全校获奖学生人数． 【答案】（1）200；60；162 （2）540人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图及扇形统计图可求出样本容量，A、B、C、D四类人数可知，即可解答；（2）根据样本估计总体即可． 【小问1详解】 样本容量， 竞赛成绩为B类的人数为， 成绩为C类所对应的圆心角为， 故答案为200；60；162． 【小问2详解】 （人）． ∴估计全校获奖学生大约为540人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 21. 从广州到某市，可乘坐普通大巴走高速公路，也可以乘坐高铁．已知普通大巴行驶的路程是千米，高铁行驶的路程是普通大巴的倍． （1）求高铁行驶的路程； （2）若高铁行驶的平均速度（千米/时）是普通大巴的平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比普通大巴所需时间缩短小时，求高铁平均速度． 【答案】（1）千米； （2）高铁的平均速度是千米/时 【解析】 【分析】（1）高铁行驶的路程是普通大巴的倍，普通大巴行驶的路程是千米，两数相乘即可得出答案； （2）设普通大巴的平均速度是千米/时，则高铁平均速度是千米/时，列出分式方程，然后求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（千米）， 答：高铁行驶的路程千米； 【小问2详解】 设普通大巴的平均速度是千米/时，则高铁平均速度是千米/时，根据题意得： ． 解得， 经检验是原方程的根，且符合题意， 所以高铁的平均速度是(千米/时)． 答：高铁的平均速度是千米/时． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验． 22. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题．在初中阶段，我们学习过五种基本尺规作图，并且运用基本尺规作图方法，结合图形性质可以作出更多的数学图形． 如图1，在△ABC中，AB＝AC．小明用尺规作底边BC的垂直平分线的过程如下： ①以点A为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P； ③作射线AP，则AP⊥BC． （1）根据小明的作图方法在图1中作出图形，他得出“AP⊥BC”的依据是_______． （2）如图2，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，求作对角线BD的垂直平分线，小亮只用直尺作直线AC，就得到对角线BD的垂直平分线．请你帮小亮说明理由． （3）如图3，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．请你只用直尺作出BC边的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）作图见解析，等腰三角形顶角的平分线与底边上的高和底边上的中线互相重合；（2）理由见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）依据角平分线的作图方法即可完成作图，根据等腰三角形三线合一即可得依据； （2）分别证明点A和点C在线段BD的垂直平分线上，即可说明理由； （3）连接AC，BD相交于点，分别延长BA和CD相交于点，两个交点所在直线即为所求． 【详解】解：（1）作图如下： 得出“AP⊥BC”的依据是：等腰三角形顶角的平分线与底边上的高和底边上的中线互相重合； 故答案为：等腰三角形顶角的平分线与底边上的高和底边上的中线互相重合； （2）∵AB＝AD， ∴点A在线段BD的垂直平分线上，∠ABD=∠ADB ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴CB＝CD， ∴点C在线段BD的垂直平分线上， ∴直线AC是对角线BD的垂直平分线； （3）如图，直线n即为所求． 【点睛】本题主要考查了作图——复杂作图，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法． 23. 在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B． （1）k的值是 　 　； （2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上． ①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标； ②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标． 【答案】（1）；（2）①；②或. 【解析】 【分析】（1）把A（8，0）的坐标代入函数解析式即可； （2）①由四边形,则在线段上时，如图，利用四边形OECD的面积是9，再列方程解题即可；②分三种情况讨论，如图，当在线段上时， 当在的延长线上时，当在的延长线时，设再利用四边形OECD的周长是10，列方程求解即可. 【详解】解：（1） 直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0）， 解得： 故答案为： （2）①由（1）得： 令 则 即 点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1）， 设 由四边形OECD的面积是9，则在线段上， 解得： 则 ②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时， 轴，轴， 如图，当在线段上时，设 则 四边形OECD的周长是10， 解得： 则 当在的延长线上时， 同理可得： 解得： 则 当在的延长线时，如图， 四边形的周长大于,故不符合题意，舍去， 综上：或. 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形，掌握“利用周长与面积列方程”是解本题的关键. 24. 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，． （1）求的值（用含的代数式表示）； （2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值； （3）将线段向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将点A、B的坐标代入即可 （2）根据抛物线图像分析得在范围内，的最大值只可能在或处取得，进行分类讨论①若时，②若，③，计算即可 （3）先利用待定系数法写出直线AB的解析式，再写出平移后的解析式，若线段与抛物线仅有一个交点，即方程在的范围内仅有一个根，只需当对应的函数值小于或等于0，且对应的函数值大于或等于即可． 【详解】（1）∵抛物线过点，， ∴， ∴， ∴． （2）由（1）可得， 在范围内，的最大值只可能在或处取得． 当时，，当时，． ①若时，即时，得， ∴，得． ②若，即时，得，此时，舍去． ③，即时，得， ∴，，舍去． ∴综上知，的值为． （3）设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，∴， ∴． 将线段向右平移2个单位得到线段， ∴的解析式满足，即． 又∵抛物线的解析式为， ∴． 又∵线段与抛物线在范围内仅有一个交点， 即方程在的范围内仅有一个根， 整理得在的范围内仅有一个根， 即抛物线在的范围内与轴仅有一个交点． 只需当对应的函数值小于或等于0，且对应的函数值大于或等于即可． 即时，，得， 当时，，得， 综上的取值范围为． 【点睛】本题考查一次函数解析式、二次函数解析式、二次函数的最值、图像与x轴的交点与方程的根的情况、熟练掌握二次函数的图像知识是解题的关键 25. 如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)． (1)求证:△AEH≌△AGH； (2)当AB=12，BE=4时： ①求△DGH周长的最小值； ②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】 （1）∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC， ∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形 ， ∴∠B=∠ACB=∠ACD=60°， ∵BE=CG，AB=AC， ∴△ABE≌△ACG， ∴AE=AG， ∵AF平分∠EAG， ∴∠EAH=∠GAH， ∵AH=AH， ∴△AEH≌△AGH； （2）①；②存在，或 【解析】 【分析】（1）证明△ABE≌△ACG得到AE=AG，再结合角平分线，即可利用SAS证明△AEH≌△AGH； （2）①根据题意可得点E和点G关于AF对称，从而连接ED，与AF交于点H，连接HG，得到△DGH周长最小时即为DE+DG，构造三角形DCM进行求解即可； ②分当OH与AE相交时，当OH与CE相交时两种情况分别讨论，结合中位线，三角形面积进行求解即可. 【详解】解：（1）略． （2）①如图，连接ED，与AF交于点H，连接HG， ∵点H在AF上，AF平分∠EAG，且AE=AG， ∴点E和点G关于AF对称， ∴此时△DGH的周长最小， 过点D作DM⊥BC，交BC的延长线于点M， 由（1）得：∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°， ∴∠DCM=60°，∠CDM=30°， ∴CM=CD=6， ∴DM=， ∵AB=12=BC，BE=4， ∴EC=DG=8，EM=EC+CM=14， ∴DE==DH+EH=DH+HG， ∴DH+HG+DG= ∴△DGH周长的最小值为； ②当OH与AE相交时，如图，AE与OH交于点N， 可知S△AON：S四边形HNEF=1:3， 即S△AON：S△AEC=1:4， ∵O是AC中点， ∴N为AE中点，此时ON∥EC， ∴， 当OH与EC相交时，如图，EC与OH交于点N， 同理S△NOC：S四边形ONEA=1:3， ∴S△NOC：S△AEC=1:4， ∵O为AC中点， ∴N为EC中点，则ON∥AE， ∴， ∵BE=4，AB=12， ∴EC=8，EN=4， 过点G作GP⊥BC，交BNC延长线于点P， ∵∠BCD=120°， ∴∠GCP=60°，∠CGP=30°， ∴CG=2CP， ∵CG=BE=4， ∴CP=2，GP=， ∵AE=AG，AF=AF，∠EAF=∠GAF， ∴△AEF≌△AGF， ∴EF=FG， 设EF=FG=x，则FC=8-x，FP=10-x， 在△FGP中，， 解得：x=， ∴EF=， ∴， 综上：存在直线OH，的值为或. 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，中位线，最短路径问题，知识点较多，难度较大，解题时要注意分情况讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄埔区火电学校中考数学一模试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 C. 有一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 7. 已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A. m＜0 B. m＞0 C. m D. m 8. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为( ) A. π B. π C. π D. π 9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为(　　) A. 3 B. 4 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点、，C为x轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点．当取最大值时，点C的横坐标为（ ） A. 5 B. 2 C. 21 D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 因式分解：______． 12. 二次根式中，x的取值范围是___． 13. 方程x2＋2x－3＝0的两个根分别是x1＝__，x2＝_____ 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为_____． 15. 反比例函数的图象上有一点，且a、b是方程的两根，则___． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为___________． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算：． 18. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：，． 19. 已知； （1）化简W； （2）若a，2，3恰好是的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值． 20. 为了宣传垃圾分类，普及垃圾分类知识，让学生知道更多的垃圾分类知识，学校举行了垃圾分类相关知识竞赛．为了解这次竞赛成绩情况，抽取部分学生成绩作为样本，并将结果分为A、B、C、D四类，其中分及以下为D类，分为C类，分为B类，分为A类，绘制了如下的条形统计图和扇形统计图，请结合此图回答下列问题． （1）此次抽样调查的样本容量为______，竞赛成绩为B类的有______人，扇形统计图中竞赛成绩为C类所对应的圆心角为______°； （2）若这次竞赛成绩为A类或B类的学生可获奖，全校共1200名学生，请估计全校获奖学生人数． 21. 从广州到某市，可乘坐普通大巴走高速公路，也可以乘坐高铁．已知普通大巴行驶的路程是千米，高铁行驶的路程是普通大巴的倍． （1）求高铁行驶的路程； （2）若高铁行驶的平均速度（千米/时）是普通大巴的平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比普通大巴所需时间缩短小时，求高铁平均速度． 22. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题．在初中阶段，我们学习过五种基本尺规作图，并且运用基本尺规作图方法，结合图形性质可以作出更多的数学图形． 如图1，在△ABC中，AB＝AC．小明用尺规作底边BC的垂直平分线的过程如下： ①以点A为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P； ③作射线AP，则AP⊥BC． （1）根据小明的作图方法在图1中作出图形，他得出“AP⊥BC”的依据是_______． （2）如图2，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，求作对角线BD的垂直平分线，小亮只用直尺作直线AC，就得到对角线BD的垂直平分线．请你帮小亮说明理由． （3）如图3，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．请你只用直尺作出BC边的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 23. 在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B． （1）k的值是 　 　； （2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上． ①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标； ②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标． 24. 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，． （1）求的值（用含的代数式表示）； （2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值； （3）将线段向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围． 25. 如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)． (1)求证:△AEH≌△AGH； (2)当AB=12，BE=4时： ①求△DGH周长的最小值； ②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $