12.3 互逆命题课件2022-2023学年苏科版七年级数学下册

12.3 互逆命题 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。 1. 什么是命题? 判断一件事情的句子叫做命题。 命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。 2. 命题由哪两部分组成? 知识回顾 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的高相等 ⑴面积相等的两个三角形的高相等； 指出下列命题的条件和结论 (2)同角的余角相等 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 (3)直角都相等 如果几个角都是直角，那么这几个角都相等 展示你的才华 知识回顾 两直线平行，同位角相等． 条件 结论 同位角相等，两直线平行． 条件 结论 【问题情境】 观察与思考 如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0 如果 a ＞0，b ＞0 ，那么 a＋b＞0 条件 结论 条件 结论 问题：这两组命题有什么共同特点？ 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。 互逆命题 命题“轴对称图形是等腰三角形”、 “如果a2=b2，那么a=b”正确吗？ 矩形是轴对称图形，但不是等腰三角形。 当a=2，b=－2时，a2=b2，但a≠b 像小明、小丽这样，举出一个例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例。 数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。 讨 论 1、判断下列说法是否正确： （1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。 （ ） （2）原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题。 （ ） （3）每个命题都有逆命题。 （ ） （4）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题 。 （ ） × √ √ × 练 一 练 2. 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假： （1） 如果ab=0，那么a=0； （2）面积相等的三角形是全等三角形； 如果a=0，那么ab=0 真命题 全等三角形的面积相等。 假命题 假命题 真命题 练 一 练 原命题成立，它的逆命题一定成立吗？ 不一定成立． （4）平行四边形的对角线互相平分。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 练 一 练 真命题 真命题 （3）等边三角形是锐角三角形。 锐角三角形是等边三角形。 真命题 假命题 例1　证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 已知：如图，直线a、b、c 中，b∥a， c∥a． 求证：b∥c ． a b c 证明：作直线a、b、c的截线d． 　　　∵b∥a (已知)， 　　　∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　　 　　　∵c∥a (已知)， 　　　∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　 　　　∴∠2＝∠3 (等量代换)， 　　　∴b∥c (同位角相等，两直线平行)． d 1 2 3 例2　证明：直角三角形的两个锐角互余． 已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°， 求证：∠A＋∠B＝90°． 证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180° （三角形三个内角的和等于180°）， ∴∠A ＋∠B ＝ 180-∠C（等式性质)， 　　 ∵ ∠C ＝ 90°(已知)， ∴∠A ＋∠B ＝ 180-90°（等量代换)， ∴ ∠A ＋∠B ＝ 90°． A B C 说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的 逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？ 构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论． 这是一种逆向思考研究问题的方法． 【练习】 1． (1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G， ∠B＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据： ∵AB∥CD (已知)， 　　∴∠EGA ＝∠D ( )． 　　又∵∠B ＝∠D (已知)， 　　∴∠EGA ＝∠B( )， 　　∴DE∥BF (