3.1 圆（第2课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

3.1 圆 第2课时 点与圆的位置关系 数学（浙教版） 九年级 上册 第3章 圆的基本性质 学习目标 1．掌握点与圆的三种位置关系，理解点与圆的位置和半径的关系； 2．掌握确定一个圆的条件，理解不在同一条直线的三个点可以画一个圆及其运用； 　 导入新课 你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 讲授新课 知识点一 点与圆的位置关系 问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . . B . .A . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 讲授新课 问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 讲授新课 知识总结 点和圆的位置关系 r P d P r d P r d R r P 点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d>r 点P在圆环内 r≤d≤R 数形结合： 位置关系 数量关系 讲授新课 典例精析 【例1】在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．以点C为圆心，4为半径画圆，则（　　） A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点B在圆上 D．点B在圆外 【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5． ∴BC=4， ∵r=4，AC=3＜4，BC=4， ∴可得点A在圆C内，点B在圆C上． 故选：C． 讲授新课 练一练 1．已知元O与点P在同一平面内，若圆O的半径为6，线段OP的长为4，则点P与圆O的位置关系是 ． 【详解】解：∵圆O的半径为6，线段OP的长为4，4＜6， ∴点P在圆O内， 故答案为：点在圆内． 讲授新课 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°． (1)尺规作图：作圆O，使它过点A,C，且圆心O在AB上（必须保留清晰的作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的圆O中，求证：点B在圆O上． 讲授新课 【详解】（1）如图所示，圆O为所求； （2）如图，连接OC，由（1）得直线l为AC的 垂直平分线， ∴OC=OA， ∴∠A=∠OCA， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴∠B+∠A=90°且∠OCB+∠OCA=90°， ∴∠B=∠OCB， ∴OC=OB，即OC=OB=OA， ∴A,B,C三点共圆，点B在圆O上． 讲授新课 知识点二 确定圆的条件 问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 合作探究 · · · · · 以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. A 讲授新课 回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法 1．分别以点A和B为圆心，以 大于二分之一AB的长为半径 作弧，两弧相交于点M和N； 2.作直线MN. N M A B 讲授新课 问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少 个圆？ A B 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的中垂线上. 经过两个已知点A、B能作无数个圆. 讲授新课 问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C D E G F ●o 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 讲授新课 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或“不相等”）. （2）连接AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB,EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 . （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 . N M F E O A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 讲授新课 已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：⊙O使它经过点A、B、C O N M F E A B C 1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交M