13.4课题学习 最短路径问题 同步训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

13.4课题学习 最短路径问题 一、单选题 1．如图所示，从甲到乙共有，，三条路线，最短的路线是（ ） A． B． C． D．无法确定 2．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（   ） A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 4．如图，若∠AOB=44°，为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为(         ) A．82° B．84° C．88° D．92° 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，连接CM，MN，则CM+MN的最小值是（　　） A．3 B．5 C．4 D．2.4 6．如图，△ABC是等腰三角形，底边BC的长为6，面积是30，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB于点E、F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值是（　　） A．11 B．13 C．18 D．24 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A．2.4 B．4.8 C．4 D．5 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，CE＝5，AD＝7，P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值是（　　） A．7 B．3.5 C．5 D．2.5 二、填空题 1．已知线段，点C是平面上任意一点，那么与的和最少是 cm． 2．为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李庄B的群众出行到河岸a．张庄A和李庄B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李庄B到河岸b的距离分别为，，且，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥应建造在C，D间距离C m处．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等） 3．如图所示，在中，，直线是线段的垂直平分线，点D是线段的中点，点P是直线上一个动点．若的面积为，，则周长的最小值是 ． 4．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是14，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ；    5．AD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 ． 6．如图，在中，，，，点D为斜边上任意一点，作点B关于所在直线的对称点． （1）当时， ； （2）的最小值为 ． 三、解答题 1．在公路上建筑一车站，使它到、两村庄的距离和最短．（保留画图痕迹） 2．如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形． （1）连接BD； （2）画直线AC交线段BD于点M； （3）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．请按要求分别完成下列各小题： (1)把向下平移6个单位得到，画出，点的坐标是______； (2)画出关于y轴对称的，点的坐标是______； (3)在y轴上找一点P，使得它到点A和点B的距离和最小． 4．如图a，圆柱的底面半径为，圆柱高为，是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线： 路线1：高线＋底面直径，如图a所示，设长度为． 路线2：侧面展开图中的线段，如图b所示，设长度为． (1)你认为小明设计的哪条路线较短？请说明理由； (2)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为，高为”继续按前面的路线进行计算．（结果保留） ①此时，路线1的长度 ，路线2的长度 ； ②所以选择哪条路线较短？试说明理由． 答案第4页，共5页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$