13.3.2 等边三角形 课时作业2023-2024学年人教版八年级上册数学

13.3.2 等边三角形 一、单选题 1．在下列结论中： （1）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形 （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 （4）三个外角都相等的三角形是等边三角形 其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为 A．60° B．45° C．55° D．40° 4．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，，则的长是（    ）    A．12 B．16 C．18 D．24 5．如图，在中，已知，，边的垂直平分线交于点E，交于点D，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点、，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，已知等腰的底角，顶点B到边AC的距离是，则AC的长为（         ） A． B． C． D． 8．如图，已知，点是内部的一点，且，点分别是射线和射线上的一动点，则的周长的最小值是（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，是的角平分线，，，点是上一点，点是延长线上一点，，下面结论：①；②；③，其中正确的结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 1．在等腰三角形、等边三角形、非等腰直角三角形、等腰直角三角形中，轴对称图形有 个． 2．如图，在等边三角形中，，是边上的高，延长至点E，使，则的长为 ． 3．如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P，Q使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ＝ 度． 4．如图，在等边三角形ABC中，．如果点M，N都以的速度运动，点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动，它们同时出发，当两点运动时间为秒时，是一个直角三角形，则 秒．    5．如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是 ． 三、解答题 1．如图，是等边三角形，，分别是边，上的点，，交于点，于点，若．求证：．      2．如图，点C为线段上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线交于点E，直线交于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：． 3．如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序． （1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF//AC； （2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长． 4．如图，△ABC是等边三角形， AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q． （1）试说明△ABE≌△CAD． （2）求∠BPQ的度数． （3）若PQ=3，PE=1， 则AD的长为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$