2.5.1 直线与圆的位置关系（2）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与圆的位置关系（2） 高二（上） 数学 各位同学好，我是北京市朝阳外国语学校的刘嘉老师，今天我们一起来学校空间向量及其运算的第二课时 1 回顾点和圆、直线与圆的位置关系： 1．点和圆的位置关系 由于空间向量是平面向量由二维向三维的拓展，因此我们还是先回顾平面向量的相关知识，然后通过类比的方法完成空间向量的学习。请同学们回忆平面向量a,b的夹角是如何定义的呢？ 2．直线和圆的位置关系 如图，我们可以先在空间中任取一点，不妨就选C1为两个向量的起点，把AB平移到过C1E，则交EC1D即向量AB,C1D夹角，应为135度。注意两个向量的夹角，一定要先把两个向量平移到同一个起点。 如图，我们可以先在空间中任取一点，不妨就选C1为两个向量的起点，把AB平移到过C1E，则交EC1D即向量AB,C1D夹角，应为135度。注意两个向量的夹角，一定要先把两个向量平移到同一个起点。 如图，我们可以先在空间中任取一点，不妨就选C1为两个向量的起点，把AB平移到过C1E，则交EC1D即向量AB,C1D夹角，应为135度。注意两个向量的夹角，一定要先把两个向量平移到同一个起点。 学习小结： 与圆有关的常见最值问题： 如图，我们可以先在空间中任取一点，不妨就选C1为两个向量的起点，把AB平移到过C1E，则交EC1D即向量AB,C1D夹角，应为135度。注意两个向量的夹角，一定要先把两个向量平移到同一个起点。 点在圆外 点在圆上 点在圆内 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 （或） （或） （或） 课前小测 1．直线3x＋4y＋12＝0与⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置关系是( D　) A．相交并且过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离 2．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长等于( A ) A．eq \r(6) B．eq \f(5\r(2),2) C．1 D．5 3. 点 在直线 上， 为坐标原点，则 的最小值是( B ) A. B. C. D. 2 任务二 几何性质在直线与圆问题中的应用（数形结合） 例1：平面直角坐标系中，点 到直线 的距离的最大值（ ）. 解：方法一：几何法 观察点 的运动轨迹，不难发现，点 是单位圆上的动点. 【点拨】 圆 上的动点 到一条直线 距离的最大值等于圆心 到直线 的距离再加上半径. 根据点到直线的距离公式，圆心 到直线 的距离 ，所以 . 方法二：代数法 根据点到直线的距离公式，点 到直线 的距离 ，由三角函数的值域可得 . 变式．已知圆 经过原点，则圆上的点到直线 距离的最大值 . A． B． C． D． 解：因为圆 经过原点，将 代入， 可得 ，所以圆心的运动轨迹是单位圆. 【点拨】本题中的圆 半径为定值1，圆心在单位圆上运动. 根据例1可知，要求圆上的点到直线距离的最大值，问题转化为求圆心到直线的距离，即单位圆上的点到直线 距离的最大值. 点 到直线 的距离 ，所以 . 例2．已知点 为圆 上一点，点 ，当m变化时，线段 长度的最小值为 （A） （B） （C） （D） 解：方法一：几何法 圆心 的运动轨迹是直线 ，半径 ，点 在圆外. 【点拨】 圆外一点 与圆 上的点距离的最小值等于点 与圆心 的距离再减去半径，即 . 由图可知，问题转化为求点 与圆心 距离的最小值，即求点 到直线 上的点距离的最小值，即点 到直线的距离 . ， . 方法二：代数法 点 到圆心 的距离 ， . 例3. 已知圆 ，直线 ，则当 的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为2，则 的取值为（ ） A. B. C. D. 解：方法一：几何法 由题可知， 为定值.分析直线被圆 所截得弦长的图形特点，若弦长存在最小值，则点 应该在圆内. 根据弦长公式： ，问题转化为求圆心到直线距离的最大值.可将直线 看做过定点 的动直线，由图可知，在直线变化过程中，点 到直线距离的最大值，就是线段 的长，此时 垂直于直线 . 【点拨】 1.一个点到过定点的动直线的距离最大值为两个定点间的距离. 2.设点 是圆 内一点，过点 作圆 的弦，则弦长的最大值为直径，最小的弦长为 ． 由 ， ， . 方法二：代数法 解：由圆 的半径为2，当 的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为2，弦长一半的最小值是1，则圆心到直线 距离的最大值为，由圆心到直线 距离为，则当时，，所以 的取值为 ，故选C. 例4. 已知直线 ，点 圆 上一动点，设