3.1 圆（第1课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

3.1 圆 第1课时 圆的基本概念 数学（浙教版） 九年级 上册 第3章 圆的基本性质 学习目标 1．通过观察图形掌握圆的概念和特征； 2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，同时掌握它们之间的区别和联系； 　 导入新课 观察思考 　 导入新课 　 导入新课 经典游戏：四位同学正在玩“投圈游戏”，我们发现他们是“一”字型排开的； 请问：这样的队形是否公平？如果不公平，你有更公平的队形吗？ 　 导入新课 甲 丙 乙 丁 为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 讲授新课 知识点一 探究圆的相关概念 · r O A 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 讲授新课 · r O 线段OA绕着它固定的一个端点O在平面内旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆. 定点O叫做圆心. 线段OA叫做圆的半径r. 表示： 以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O” . A 圆的旋转定义 讲授新课 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形． O · A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 圆的集合定义 问题：从画圆的过程可以看出什么呢？ 讲授新课 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 确定一个圆的要素 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 讲授新课 圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的. 满足什么条件的？ 有间隙吗？ 圆也可以看成是由多个点组成的 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？ 讲授新课 典例精析 【例1】生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（    ） A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大 B．同一个圆所有的直径都相等 C．圆的周长是直径的π倍 D．圆是轴对称图形 【详解】解：根据同一个圆所有的直径都相等，则井盖就不会掉进井里去， 故选：B． 讲授新课 练一练 1、一个圆的半径为3cm，则此圆的最大弦长为 cm． 【详解】解：圆的直径是过圆心的弦， ∴圆的直径的长是圆的最大弦长， ∵圆的半径为3cm， ∴圆的直径为6cm，即最大弦长为6cm， 故答案为：6． 讲授新课 2、设AB=3cm，画图说明：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形． 【详解】解：如图所示，分别以A、B圆心，以2cm为半径画圆， 到点A的距离小于2cm的点在圆A的内部，到点B的距离大于2cm的点在圆B的外部， 即到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形为图中的阴影部分（不包括阴影的边界）． 讲授新课 知识点二 弦、弧、圆心角 弦: · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 讲授新课 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 讲授新课 等圆: · C O A 能够重合的两个圆叫做等圆. · C O1 A 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 讲授新课 要点归纳 1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦. 附图解释： · C O A B 连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC. 讲授新课 典例精析 【例2】下列命题中，正确的个数是（　 ） （1）直径是弦，但弦不一定是直径； （2）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （3）半径相等且圆心不同的两个圆是等圆； （4）一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 讲授新课 【详解】解：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦， 直径是弦，但弦不一定是直径，故（1）说法正确，符合题意； 圆上任意两点间的部分叫做弧， 半圆