2.5.1 直线与圆的位置关系（1）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1直线与圆 的位置关系（1） 高二（上） 数学 1 （1）经历回顾初中平面几何的学习经验，学会通过联立直线与圆的方程组定量计算判断直线与圆的位置关系的方法； （2）经历使用d-r 法判断直线和圆的位置关系，掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法，深刻感悟数形结合思想的重要意义； （3）经历结合实例进行的“完全的代数方法”和“综合法”的对比和讨论，学会“适当地利用图形的几何性质，有助于简化计算”，进一步发展学生的直观想象，数学运算，逻辑推理能力. 学习目标 【问题1】在初中怎样判断直线与圆的位置关系？同学们看图说出以下情景中直线与圆的位置关系。 仔细观察放大的疑似相切图 所以通过直观观察的定性分析，有时候得到的结果可能会比较粗糙或是不够准确，所以这时候我们就需要定量分析来得到更为准确的结论. 画出示意图 具体化 问题1：回顾前面所学的知识，已知两直线方程，是如何求它们的交点坐标的呢？ 通过联立两条直线方程，求解方程组，即可得到两条直线的交点坐标. 那么类比联立两直线方程来求直线的交点坐标的方法，例1可转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解； 若相交，可以由方程组解得的两交点坐标，利用两点间距离公式求得弦长。 消元 消x？ 小结：（1） 解方程组时，消x,消y都可以； （2）弦长是两点间的距离. 两点间的距离 求d 构造直角三角形 判断d和r的大小 【追问】：我们知道，圆心和半径是圆的两个很重要的关键信息，那么我们能否通过这两个信息与直线的方程，来判断直线与圆的位置关系? 直线与圆的位置关系判定的常见方法： 方法总结： 判别式法 步骤：联立，消元，计算△，判断符号，得出结论． 结合例1如何推导弦长公式? 直线与圆的位置关系判定的常见方法： d-r法 基本步骤：计算d；比较d,r；得出结论． 方法总结： 画出示意图 注意考虑斜率存在不存在？ 若算出来只有一个值，说明什么问题？ 对比两种方法！ 若算出来只有一个值，说明什么问题？ 同学们先画图观察 这个答案正确么? 因此我们可以将上述解法稍作修整，变得更加周全一些，如下： 通过观察图象，过圆上一点作圆的切线有且仅有1条. 解析： 归纳：求出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出切线的斜率，解出切线方程。 小结 通过本节课的学习，同学们有哪些收获？ （2）获得了研究、解决几何问题的新视角，开辟了新途径． （1）直线 和圆 的位置关系； （2）判断直线 和圆 的位置关系的基本方法有两种； （3）三类基本问题． 直线和圆相交 由方程组 ， 得 ， ． （Ⅰ）当 时，方程组有两解，直线与圆相交；（Ⅱ）当 时，方程组有一解，直线与圆相切；（Ⅲ）当 时，方程组无解，直线与圆相离． 设圆心到直线的距离为 ． （Ⅰ）当 时，直线与圆相交； （Ⅱ）当 时，直线与圆相切； （Ⅲ）当 时，直线与圆相离． 任务三：如何求切线方程？ 例2 过点作圆的切线，求切线的方程． 思路：要求切线的方程，注意到切线 点，所以只要求出切线的斜率或者再 求出切线过另外一点．显然求切线的斜率 比较直接． $$