22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k 的图象和性质（第三课时）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质（第三课时） 当堂测试 1．抛物线y=(x-2) 2 +1的对称轴是（ ） A．x=2 B．x=-2 C．x=1 D．x=-1 【答案】A. 【考点】二次函数的性质. 【分析】根据抛物线的顶点式即可解题． 【解答】解：∵是顶点式, ∴对称轴为直线x=2， 故选A． 【点评】本题考查了抛物线的性质,属于简单题,熟悉抛物线顶点式是解题关键． 2．关于函数的图象叙述正确的是（ ） A．开口向上 B．顶点 C．对称轴为直线 D．与轴交点为 【答案】A. 【考点】二次函数的性质、二次函数的图象 【分析】根据题目中的函数图象和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【解答】解：∵函数-1， ∵a=4>0，∴该函数图象开口向上，故选项A正确； 顶点坐标为（-1，-1），故选项B错误； 对称轴是直线x=-1，故选项C错误； 当x=0时，y=3，即该函数与y轴的交点坐标为（0，3），故选项D错误， 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3． 不论取任何实数，抛物线的顶点都（ ）． A．在直线上 B．在直线上 C．在直线上 D．不确定 【答案】C 【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征. 【分析】根据顶点式可求顶点坐标为（-m，m+1），即可判断顶点所在直线． 【解答】解：函数的顶点坐标为(-m.m+1)， 令x=-m，则m=-x，∴y=m+1=-x+1， ∴顶点坐标在直线上． 故选C． 【点评】主要考查了二次函数的性质，解题的关键是求得抛物线的顶点坐标． 4．如图，抛物线G：（常数a为正数）．下列关于G的四个命题： ①G的最低点坐标为； ②b是任意实数，x=2+b时的函数值大于x=2－b时的函数值； ③当a=1时，G经过点（1，－1）； ④当G经过原点时，G与x轴围成的封闭区域（边界除外）内的整点（横、纵坐标都是整数）的个数为1． 其中正确的是（ ） A． ①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【考点】二次函数的图象与性质、解一元二次方程、解一元一次方程 【分析】根据抛物线的开口方向和顶点坐标可判断①；根据抛物线的对称轴可判断②；将a=1和x=1代入抛物线的解析式中，求出y值即可判断③；将点（0，0）代入抛物线解析式中求得a值，进而求得与x轴的交点坐标，结合图象可判断④． 【解答】解：①根据图象，抛物线G开口向上，且顶点坐标为， ∴G的最低点坐标为，故①正确； ②∵抛物线G的对称轴为直线x=2， ∴x=2+b时的函数值等于x=2－b时的函数值，故②错误； ③当a=1时，， 当x=1时，y=1﹣=-≠﹣1， ∴当a=1时，G不经过点（1，－1），故③错误； ④当G经过原点时，则，解得：a=， ∴抛物线G：， 令y=0，由得： 当x=1时，y=﹣1， 当x=2时，y=， 当x=3时，y=﹣1， ∴满足条件的整点坐标为（2，﹣1），只有一个，故④正确， 综上，正确的为①④， 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的图象与性质、解一元二次方程、解一元一次方程，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键． 5.二次函数的顶点坐标是________． 【答案】(-3,-2) 【考点】抛物线的性质 【分析】确定此二次函数为抛物线，根据抛物线的性质，即可得出结论． 【解答】二次函数为抛物线解析式的顶点式， 抛物线的顶点为(-3,-2)． 故答案为：(-3,-2)． 【点评】本题考查了抛物线的性质，解题关键是确定该二次函数为抛物线的顶点式． 6． 设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝a（x﹣）2+m（a＜0）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为__． 【答案】 【考点】次函数中函数值的大小比较 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝a（x﹣）2+m（a＜0）的开口向下，对称轴为直线x＝，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣）2+m（a＜0）的开口向下，对称轴为直线x＝， 而点（2，y2）离直线x＝的距离最近，点（﹣1，y1）离直线x＝最远， ∴y1＜y3＜y2． 故答案为：y1＜y3＜y2． 【点评】本题考查二次函数中函数值的大小比较，当抛物线开口向上时，距离对称轴越近则函数值越小，当抛物线开口向下时，距离对称轴越远则函数值越小． 7．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球达到的最大高度是________m． 【答案】3 【考点】二次函数的图象、函数的性质 【分析】根据二次函数的性质即可得到答案． 【解答】∵，-