2.4.2 圆的一般方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 高二上数学 2.4.2 圆的一般方程 1 学习目标 1.通过将圆的标准方程变形成一般方程，理解圆的一般方程与一般形式的二元二次方程之间的联系，能将圆的标准方程化为一般方程，培养数学抽象的核心素养. 2.通过对圆的一般方程和标准方程的互化，能正确理解圆的一般方程中系数所满足的条件，能判断任意一个二元二次方程是否是圆的一般方程，会由圆的一般方程求圆心和半径，发展数学运算的核心素养. 3.通过具体例题的讲解，会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题，提升逻辑推理和直观想象的核心素养. 知识准备 知识准备 课前小测：请利用圆的标准方程回答下列问题： 概念的形成 圆的方程有什么特点？ 观察上面两个圆的方程，它们有什么特点？ 概念的形成 圆的方程有什么特点？ 任何一个圆的方程都是二元二次方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 可以写成 表示的图形都是圆吗？ ①x2和 y2的系数是1；②没有xy项. 追问：任意一个二元二次方程表示的图形都是圆吗？ 概念的形成 尝试判断 概念的形成 尝试判断 概念的形成 尝试判断 概念的形成 尝试判断 概念的形成 尝试判断 概念的形成 尝试判断 概念的形成 当 满足什么条件时，方程表示圆呢？ 当D2＋E2－4F > 0时，方程表示圆. 当D2＋E2－4F = 0时，方程表示点. 当D2＋E2－4F< 0时，方程不表示任何图形. 概念的形成 当 满足什么条件时，方程表示圆呢？ 圆的一般方程 概念的形成 概念的理解 做一做 例1 运用几何法 概念的应用 例题讲解 • l′ • x O(0,0) y M1(1,1) • • M2(4,2) l 解： 法一 例1 解： 运用待定系数法 概念的应用 例题讲解 法二 例1 运用待定系数法 概念的应用 例题讲解 解： 法二 例1 运用待定系数法 概念的应用 例题讲解 解： 法三 例1 运用待定系数法 概念的应用 例题讲解 解： 法三 例1 运用待定系数法 概念的应用 例题讲解 追问：通过这个例题，你能说说用待定系数法求圆的方程的一般过程是什么样的？ 待定系数法 概念的应用 例题讲解 例2 已知线段AB的端点B 的坐标是(4,3)，端点A在 圆x2＋y2＋2x－3＝0上运动， 求线段AB的中点M的轨迹方 程，并说明是什么图形. 概念的应用 例题讲解 例2 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆 上运动， 求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明是什么图形. 相关点法 概念的应用 例题讲解 定点： A (主动点) M (从动点) 定圆： 求曲线方程的常用方法 相关点法 ①若动点P(x，y)随着点Q(x1，y1)运动而运动，且知道点Q所在的曲线 ②用x，y表示x1，y1 ③将Q点的坐标代入已知的曲线方程，即得动点P的轨迹方程 概念的应用 例题讲解 课堂练习 做一做 课堂练习 做一做 课堂练习 做一做 课堂练习 做一做 课堂练习 做一做 课堂练习 做一做 课堂练习 做一做 课堂练习 做一做 反思与小结 圆的两种方程 反思与小结 应用圆的方程解决简单的数学问题 课后作业 A组 课后作业 A组 课后作业 B组 回忆圆的标准方程： 以 为圆心，以为半径的圆的标准方程为： 直线的一般式方程： 直线一般式方程的研究过程: （1） 以 为圆心， 为半径的圆的标准方程是什么？ （2）标准方程为 的圆，圆心为 ，半径为 . 问题1： 在课前小测中，我们得到了几个圆的标准方程，直线的一般方程是二元一次方程的形式，通过运算我们可以将这几个圆的标准方程变形，是否也可以类似的写成二元二次方程的形式？ 圆的标准方程 二元二次方程 我们发现以为圆心，以为半径的圆的标准方程为：，我们可以通过运算得到：，即的形式， 变式： 判断：通过课前小测中的两个例子，我们知道，和都是圆的方程，那么我们将这两个方程中的做一些变化，下列三个方程表示的图形是否还能表示圆？请说明你的理由． 1 2 3 4 答案：先给配方，即， 再给配方，得， 故，可以表示以为圆心，以为半径的圆； 变式：判断：通过课前小测中的两个例子，我们知道，和都是圆的方程，那么我们将这两个方程中的做一些变化，下列三个方程表示的图形是否还能表示圆？请说明你的理由． ① 变式：判断：通过课前小测中的两个例子，我们知道，和都是圆的方程，那么我们将这两个方程中的做一些变化，下列三个方程表示的图形是否还能表示圆？请说明你的理由． ② 答案：先给配方，得，再给配方，得，故，可以表示以为圆