第二章 有理数及其运算 专项提升训练（四） 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

《第二章　有理数及其运算》专项提升训练（四） 专项一 数轴的应用 类型1　数轴上的点与有理数的对应关系 1. [2021甘肃庆阳期中]如图,数轴上点P表示的有理数是a,若a+b>0,则有理数b在数轴上对应的点可能是 (　　) A.E B.F C.M D.N 2. [2021广东佛山三水区期末]正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示,点A,F对应的数分别为0和1.若正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点E与表示2的点重合,翻转2次后,点D与表示3的点重合‧‧‧‧‧‧在数轴上与表示2 021的点重合的点是 (　　) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 3. [2022河北唐山一模]如图,数轴上A,B,C,D,E五个点表示连续的五个整数a,b,c,d,e,且a+e=0,给出下列结论:①点C表示的数是0;②b+d=0;③e=-2;④a+b+c+d+e=0.下列说法正确的是 (　　) A.①②③④都正确 B.只有①③正确 C.只有①②③正确 D.只有③不正确 4. 数轴上点M,N表示的数的绝对值相等,点P表示的数为-3,且点P与点M之间的距离为5,则点M,N所表示的数分别为　　　　　.  类型2　利用数轴比较有理数的大小 5. 有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示. (1)在横线上填入“>”或“<”: a　　0,b　　0,c　　0,|c|　　|a|.  (2)试在数轴上标出表示-a,-b,-c的点. (3)试用“<”号将a,-a,b,-b,c,-c,0连接起来. 类型3　利用数轴解决实际问题 6. [2022山东济宁任城区期中]小明早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了2 km到达小彬家,继续向东跑了1.5 km到达小红家,然后又向西跑了4.5 km到达学校,最后向东跑回到自己家. (1)以小明家为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1 km,在如图所示的数轴上,分别用点A表示出小彬家,用点B表示出小红家,用点C表示出学校的位置; (2)求小彬家与学校之间的距离; (3)如果小明跑步的速度是250 m/min,那么小明跑步一共用了多长时间? 7. [2022江苏徐州期中]如图,把一根木棒放在数轴上,数轴的1个单位长度为1 cm,木棒的左端点与数轴上的A点重合,右端点与数轴上的B点重合. (1)若将木棒沿数轴水平向右移动,则当它的左端点移动到点B处时,它的右端点在数轴上对应的数为20;若将木棒沿数轴水平向左移动,则当它的右端点移动到点A处时,它的左端点在数轴上对应的数为5,则此木棒的长为　　　　　cm;  (2)图中点A表示的数为　　　　　,点B表示的数为　　　　　;  (3)根据(1)(2),请你借助数轴这个工具帮助小红解决下面问题. 一天,小红问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在那么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了,哈哈!”请求出爷爷现在的年龄. 专项二 有理数的乘法运算律 1. ()×4×25=()×100=50-30+40中运用了(　　) A.乘法交换律及乘法结合律 B.乘法交换律及分配律 C.加法结合律及分配律 D.乘法结合律及分配律 2. 用分配律计算(-3)×(4-),下列计算过程正确的是 (　　) A.(-3)×4+(-3)×(-) B.(-3)×4-(-3)×(-) C.3×4-(-3)×(-) D.3×4×(-) 3. 在运用分配律计算3.96×(-99)时,下列变形较为简便的是 (　　) A.(3+0.96)×(-99) B.(4-0.04)×(-99) C.3.96×(-100+1) D.3.96×(-90-9) 4. 计算: (1)(-4)×(-7)×(-25); (2)(-8)×(-)×(-1.25)×; (3)(-36)×(-); (4)(-3)×(-2)+(-5)×2-4×. 5. 学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算49×(-5).有两位同学的解法如下: 小明:原式=-×5=-=-249. 小军:原式=(49+)×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249. (1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好? (2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的解法吗?如果有,请把它写出来. (3)请你用简便方法计算:19×(-8). 6. 阅读材料,回答问题. (1+)×(1-)==1; (1+)×(1+)×(1-)×(1-)==()×()=1×1=1. 根据以上信息,请计算: (1+)×(1+)×(1+)×‧‧‧×(1+)×(1-)×(1-)×(1-)×‧‧‧×(1-). 参考答案 专项一 数轴的应用 1.D　【解析】　由题中数轴可知-2<a<-1,若a+b>0,则b>|a|,则只有点N表示的数符