2.3 有理数的乘法（讲+练，三大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（浙教版）

2.3 有理数的乘法 1.了解有理数乘法的意义,掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号法则,会进行有理数的乘法运算. 2.理解有理数的乘法运算律,并会运用运算律简化运算 3.理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数 4.能利用有理数的乘法解决实际问题 知识点一 有理数的乘法法则 1. 有理数的乘法法则 (1) 两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘; (2) 任何数与0相乘,都得0. 2. 有理数乘法的运算步骤 (1)确定积的符号;(2)确定积的绝对值 注意： 确定积的符号是乘法运算中至关重要的一步,法则中的“同号得正,异号得负”是指两数相乘,不要与有理数的加法法则混淆. 即学即练 计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (1)两负数相乘,第一个负因数可以不带括号,但后面的负因数必须带括号,例如不能写成 (2)在进行乘法运算时,带分数要化成假分数，以便于约分.分数与小数相乘时,要根据两个数的特点，统一成分数或小数. (3)乘法运算的最后结果一定是最简分数或整数. 知识点二 倒数的概念 1. 倒数 乘积是的两个数互为倒数. 当时,与互为倒数; 当,时,与互为倒数. 注意：倒数是它本身的数只有1和-1. 2. 倒数与相反数的区别 倒数 相反数 定义 乘积是1的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 表示 的倒数是 的相反数是 性质 若,互为倒数,则 若,互为相反数,则 判定 若,则,互为倒数 若，则,互为相反数 相同点 都成对出现 不同点 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数，0没有倒数 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数,0的相反数是0 即学即练2 写出下列各数的倒数 (1)5； (2)－1； (3)； (4)0.3 求倒数的方法(1)一个不为0的整数的倒数就是这个数分之一;(2)求一个真分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置;(3)求一个带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置;(4)求一个小数的倒数要先把小数化成分数,再求其倒数. 知识点三 多个有理数相乘 1.几个不是0的数相乘的法则 积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积是正数;当负因数的个数是奇数时,积是负数.确定符号后,再把这几个有理数的绝对值相乘.简记为“偶正奇负，绝对值相乘” 2.有因数0的几个数相乘的法则 几个数相乘，如果其中有因数为0,那么积等于0.同样,若积为零则至少有一个因数为零. 多个有理数相乘三步骤： 第1步,看因数中有没有0; 第2步,判断积的符号(根据负因数的个数); 第3步,计算积的绝对值 即学即练 求值： (1)； (2)． 在乘法运算中,一般先把式子中所有的小数化为分数,带分数化为假分数，然后再确定符号，并把绝对值相乘. 知识点四 有理数的乘法运算律 运算律 文字表达 符号语言 乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积相等 乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积相等 乘法分配律 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 有理数的乘法交换律或乘法结合律一般不单独用,交换的目的是为了更好地结合. 即学即练1 （2022秋·浙江金华·七年级校联考期中）用简便方法计算 (1) (2) 即学即练2 （2022秋·浙江嘉兴·七年级校考阶段练习）简便计算： (1)（－）＋（－3.75）＋（＋）＋（－） (2)（－＋）× 题型一 相反数、倒数、绝对值的综合应用 例1 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为，则6a+6b-3m2+2cd的值是 ． 举一反三1 （2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）已知与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则： （1）______，______，______，______． （2）求的值． 举一反三2 （1）如果+（n+6）2＝0，求（m+n）2008+m3的值 （2）已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求×ab++e²的值 题型二 运用有理数的乘法运算解决实际问题 例2 （2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，本周