第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结 考点一 定义及应用 【例1-1】（2023·陕西西安）若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2023·广东梅州）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆的一个交点为，若，则的面积为（    ） A． B． C．4 D． 【例1-3】（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点在轴上，中心在坐标原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·广东东莞）抛物线的顶点为原点，焦点为，则点到抛物线上动点的距离最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二课堂例题）已知P为抛物线上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为，则的最小值为（    ） A．4 B．3 C． D． 3．（2023秋·四川资阳·高二统考期末）设是椭圆的左焦点，P为椭圆上任一点，点Q的坐标为，则的最大值为 . 4．（2023·全国·高二课堂例题）双曲线C：的左、右焦点为，，点P在双曲线C的右支上，点P关于原点的对称点为Q，则 . 考点二 标准方程 【例2-1】（2023秋·高二课时练习）F，A分别为椭圆的一个焦点和顶点，若椭圆的长轴长是6，且，则椭圆的标准方程为（　　） A． B． C．1或 D．1或    【例2-2】．（2023·浙江）已知等轴双曲线经过点，则的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【例2-3】（2023秋·高二课时练习）顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点，则它的方程是（    ） A．或 B．或 C． D． 【一隅三反】 1．（2023秋·甘肃临夏·高二校考期末）（1）若椭圆的焦点坐标为，且椭圆经过点，求椭圆的标准方程． （2）与椭圆有公共焦点，且经过点，求双曲线的标准方程． 2．（2023春·陕西渭南·高二校考期中）已知曲线C的方程： (1)当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？ (2)当m为何值时，曲线C表示焦点在y轴上的双曲线？ 3．（2023·江苏·高二假期作业）根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)，经过点； (2)与双曲线1有相同的焦点，且经过点； (3)过点P，Q且焦点在坐标轴上． 考点三 直线与曲线的位置关系 【例3-1】（2023秋·全国·高二期中）椭圆与直线的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 【例3-2】（2023·全国·高二课堂例题）直线与双曲线的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【一隅三反】 1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨七十三中校考期中）双曲线与直线的公共点的个数为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2   2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨七十三中校考期中）直线与双曲线交点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4   3．（2023秋·高二课时练习）直线与抛物线的公共点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数 考点四 弦长 【例4-1】（2023·全国·高二课堂例题）过双曲线的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长 ． 【例4-2】（2023春·贵州遵义·高二统考期中）已知抛物线的焦点为F，已知第一象限的点A在抛物线上，连接AF并延长交抛物线于另一点B，且，则的面积是 . 【一隅三反】 1．（2023·江苏·高二假期作业）如图，已知斜率为－2的直线经过椭圆C：的左焦点，与椭圆相交于A，B两点，求：      (1)线段的中点M的坐标； (2)的值． 2．（2022秋·江苏盐城·高二校联考期中）经过双曲线的左焦点作斜率为2的弦AB，求： (1)线段的长； (2)设点为右焦点，求的周长. 3．（2023秋·高二课时练习）经过点作直线交双曲线于两点，且为中点． (1)求直线的方程． (2)求线段的长． 4．（2023·河南开封）已知抛物线E：的焦点为F，抛物线E上一点H的纵坐标为5，O为坐标原点，． (1)求抛物线E的方程； (2)抛物线上有一条长为6的动弦长为6的动弦AB，当AB的中点到抛物线的准线距离最短时，求弦AB所在直线方程． 考点五 离心率与渐近线 【例5-1】（2023秋·陕西汉中·高三统考阶段练习）直线l经过椭圆的两个顶点，若椭圆中心到l的距离为其长轴长的，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【例5-2】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）双曲线：的渐近线恰好与曲线相切，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【一隅