第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线方程 章末测试（提升） 1、 单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分) 1．（2023春·贵州黔西·高二校考期中）若过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交轴于点（为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·高二课时练习）若抛物线上两点，关于直线对称，且，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·湖北武汉）已知P是椭圆上动点，则P点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·福建厦门·高二统考期末）如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为4m，深度为0.5m，则该抛物线顶点到焦点的距离为（    ）    A．0.25m B．0.5m C．1m D．2m 5．（2023春·江苏南京·高二统考期末）直线过圆的圆心，且与圆相交于，两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2022秋·高二课时练习）过双曲线的右焦点作直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（　　） A．一条 B．两条 C．三条 D．四条 7．（2022秋·高二校考课时练习）已知P为椭圆上的点，为其两个焦点，则使的点P有（    ） A．4个 B．2个 C．1个 D．0个 8．（2023春·江西宜春·高二校联考期末）已知，分别为双曲线：的左、右焦点，左右顶点分别为，离心率为，点为双曲线C上一点，直线的斜率之和为，的面积为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分） 9．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（    ） A．若曲线为双曲线，则或 B．若曲线为椭圆，则 C．曲线可能是圆 D．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 10．（2023春·福建福州·高二校考期中）已知为抛物线上一动点，则（    ） A．准线为l： B．存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离 C．点P到直线距离的最小值等于 D．的最小值为6 11．（2023秋·广东深圳·高三校联考开学考试）已知椭圆E：的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为P，若过且倾斜角为的直线l交椭圆E于A，B两点，的周长为8，则（    ） A．直线的斜率为 B．椭圆E的短轴长为4 C． D．四边形的面积为 12．（2024秋·贵州·高三统考开学考试）过抛物线C：的焦点F作两条互相垂直的直线和，设直线交抛物线C于A，B两点，直线交抛物线C于D，E两点，则可能的取值为（    ） A．18 B．16 C．14 D．12 三、填空题(每题5分，4题共20分) 13．（2023春·江西吉安·高二校联考期末）已知双曲线 ​的实轴端点分别为​， 点是双曲线上异于​另一 点，则​与​的斜率之积为 14．（2023秋·高二课时练习）已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为 ． 15．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）过抛物线的焦点的直线与交于两点，设两点关于轴对称，若的面积为6，则 . 16．（2023秋·云南临沧·高二校考期末）已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率是 ． 四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分） 17．（2023·陕西榆林）已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若与直线为坐标原点)平行的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程． 18．（2023春·广东深圳·高二校考期中）已知焦点在轴上椭圆，长轴长，离心率. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值. 19．（2023·云南昭通·高二校考期中）已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点. 20．（2023秋·湖南长沙·高三长沙市南雅中学校考开学考试）已知动圆过定点，且在y轴上截得弦长为4. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)过点的直线l与轨迹C交于A，B两点，若点满足直线PA与直线PB的倾斜角互补，求的值. 21．（2023·陕西西安）已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．    (1)求抛物线C的标准方程及其准