3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.3 抛物线（精练） 1．（2023春·陕西西安）已知为抛物线上一点，则的焦点坐标为（    ）． A． B． C． D． 2．（2023春·河南省直辖县级单位·高二校考阶段练习）抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（    ） A． B． C． D．0 3．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）已知直线与抛物线，则“与只有一个公共点”是“与相切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023春·上海虹口·高二上海市复兴高级中学校考期中）已知抛物线方程，过点的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 5．（2023春·安徽滁州·高二统考期末）抛物线的焦点为F，点，P为抛物线上的动点，则的最小值为（    ） A． B．3 C．2 D． 6．（2023·河北沧州·统考三模）设P为抛物线C：上的动点，关于P的对称点为B，记P到直线的距离分别，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高三专题练习）抛物线的焦点是F，点A是该抛物线上一点，O是坐标原点，的外接圆的圆心在C上，且该圆周长等于，则p的值是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 9．（2023·全国·高三专题练习）设点F是抛物线的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若，，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·四川成都）截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 11．（2023秋·全国·高三校联考开学考试）过抛物线的焦点的直线交于两点，若直线过点，且，则抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·高二课时练习）直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A，B两点，若AB中点的横坐标为2，则k（　　） A．2或－2 B．2或－1 C．2 D．3 13．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期中）已知抛物线，直线交该抛物线于两点．若线段的中点坐标为，则直线斜率为（    ） A． B． C． D． 14．（2023·重庆渝中 ）（多选）已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 15．（2023春·广西河池·高二统考期末）（多选）已知抛物线的焦点在直线上，直线与抛物线交于点（为坐标原点），则下列说法中正确的是（    ） A． B．准线方程为 C．以线段为直径的圆与的准线相切 D．直线的斜率之积为定值 16．（2023春·江西九江·高二校考期末）（多选）已知抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于点，两点，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．的取值范围是 D．时，以为直径的圆经过点 17．（2023春·陕西安康·高二校考期中）已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值 . 18．（2023秋·高二单元测试）已知是抛物线上的动点，点在轴上的射影是点，点的坐标是，则的最小值为 ． 19．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）已知是抛物线的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线上一动点，则的最小值为 ． 20．（2023春·广东韶关·高二校考阶段练习）有一个隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和抛物线构成，如图所示.为了保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少为0.7m，若行车道总宽度为7.2m，则车辆通过隧道时的限制高度为 m. 21．（2023春·安徽·高二统考期末）已知抛物线的焦点为，过的动直线与抛物线交于两点，满足的直线有且仅有一条，则 ． 22．（2023春·四川资阳·高二统考期末）已知抛物线：的焦点为，过点作的一条切线，切点为，则的面积为 23．（2023·高二课时练习）已