22.3.1实际问题与二次函数（第一课时 二次函数与图形面积）（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

22.3.1实际问题与二次函数（第一课时）二次函数与图形面积 当堂检测 1.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x>0），面积为 ，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　） A． B． C． D． 2.如图，一边靠学校院墙，其它三边用 40 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 ABCD 的边 AB=x 米，面积为 S 平方米，则下面关系式正确的是（　　） A．S=x（40-x） B．S=x（40-2x） C．S=x（10-x） D．S=10（2x-20） 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（　　）. A． B． C．S=a2-16a D．S=a2-16a 4.如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边　 　时，羊圈的面积最大． 5.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离　 　m． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 22.3.1实际问题与二次函数（第一课时）二次函数与图形面积 作业设计 【基础达标作业】 1.如图，一边靠学校院墙，其它三边用 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 的边 米，面积为 平方米，则下面关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【考点】二次函数的实际应用-几何问题 【分析】利用矩形的面积公式计算求解即可 【详解】解：AB=x米，则BC=（40-2x）米，面积为S平方米，∴S=x（40﹣2x） 故答案为：B． 【点睛】本题考查二次函数在面积最值问题中的应用，注意数量关系的抽象． 2.长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【考点】二次函数的实际应用-几何问题 【分析】利用现有一块长20cm、宽10cm的矩形，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，则底面长与宽均减少2xcm，表示出无盖的长方体盒子底边的长，进而得出y与x之间的函数关系式． 【详解】解：设小正方形边长为xcm，由题意知： 现在底面长为（20-2x）cm，宽为（10-2x）cm， 则y=（10-2x）（20-2x）（0＜x＜5）， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，表示出长方体盒子底边的长与宽是解题关键． 3.如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m.若饲养室长为xm，占地面积为y m² ，则y关于x的函数表达式为（　　） A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52） C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52） 【答案】A 【考点】根据实际问题列二次函数关系式；二次函数的实际应用-几何问题 【分析】被开方数大于0即可求解． 【详解】解：y关于x的函数表达式为：y （50+2﹣x）x x2+26x（2≤x＜52）.故答案为：A. 【点睛】本题考查二次函数在面积最值问题中的应用，注意数量关系的抽象． 4. 某学生推铅球，铅球所经过的路线是抛物线的一部分，若这名学生出手点A（0，1.6），铅球路线最高处为B（6，4），则该学生将铅球推出的距离是　 　． 【答案】 【考点】二次函数的实际应用-抛球问题 【分析】由题意可设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+4，将A（0，1.6）代入求出a的值，得到对应的函数解析式，然后令y=0，求出x的值即可. 【详解】解：∵铅球路线最高处为B（6，4）， ∴可设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+4.∵这名学生出手点A（0，1.6），∴1.6=a(0-6)2+4， ∴a= ，∴y=(x-6)2+4， 令y=0，可得x1=，x2=（舍去）， ∴该学生将铅球推出的距离是. 故答案为：. 【点睛】本题考查二次函数在面积最值问题中的应用，注意多解的取舍． 5.如图，若被击打的小球飞行高度 （单位：）与飞行时间 （单位：）之间具有的关系为 ，则小球从飞出到落地所用的时间为　 　 . 【答案】4 【考点】二次函数的实际应用-抛球问题 【分析】抓住已知小球落地时，高度h=0，将h=0代入函数解析式，建立关于t的方程，解方程求出t的值，就可得出符合题意的结果。 【详解】解：依题意，令 得： ∴得： 解得： （舍去）或 ∴即小球从飞出到落地所用的时间为 故答案为4. 【点