22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k 的图象和性质（第三课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质(第三课时) 学习目标 1. 能画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2. 理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. 3. 能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点. y=ax2 y=ax2+k y=ax2 k>0 k<0 上移 下移 左加 右减 说出平移方式，并指出其顶点与对称轴. 顶点 在x轴上（h，0） 顶点 在y轴上(0,k) 对称轴 y轴 对称轴 x=h 【思考】 顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？ 复习提问 y=a(x-h)2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解： 开口方向： 对称轴： 顶点： 向下 x=-1 (-1,-1) 探究新知 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 画一画，填写下表: 探究新知 画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2) -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 变式训练 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小. 当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,k） x=h时，y最小值=k x=h时，y最大值=k （h,k） 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 探究新知 例1 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　) 解析 根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限． A 例题讲解 在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（ ） C 巩固练习 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 向左平移一个单位 向下平移一个单位 向左平移一个单位， 再向下平移一个单位 还有其他平移方法吗？ 探究新知 向左平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 【想一想】怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 y=- ？ 平移方法1： 向下平移 1个单位 探究新知 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 平移方法2： 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 探究新知 y=a(x-h)2+k y=ax2 平移关系 ？ 二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象： 这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？ 探究新知 方法点拨 一般地,抛物线y=a(x－h) ²＋k与y=ax²形状相同,位置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h) ²＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 向左(右)平移|h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h) 2+k y=ax2 y=a(x－h)2+k 向上(下)平移|k|个单位 y=ax²+k 向左(右)平移|h|个单位 平移方法: 探究新知 (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时，开口向下; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k). 抛物线y=a(x－h)2+k的特点 探究新知 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 可以看作互相平移得到的. 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系 探究新知 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律 如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式. 巩固练习 单击此处编辑母版文本