第10课 圆-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第10课 圆 目标导航 学习目标 1.理解圆的概念，用符号、字母正确表示弦和弧，了解点与圆的位置关系。 2.会在简单条件下判断点与圆的位置关系 3.了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形 的外接圆角形的外心等概念 4.会过不在同一条直线上的三点作圆 82 知识精讲 知识点01 圆的有关概念 1.圆：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆. 2.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径 3.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧： 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆： 优弧：大于半圆的弧叫做优弧： 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。 4.同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆 等圆：圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆，同圆或等圆的半径相等 5.等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧. 知识点02点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有： ①点P在圆外台d>r ②点P在圆上台d=r ③点P在圆内台dKr ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点03 确定圆的条件 1.已知圆心和半径可以确定圆： 2.不在同一直线上的三点可以确定一个圆： 知识点O3三角形的外接圆与外心 1经过三角形各个项点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆 的内接三角形 2.外心是三角形三边的垂直平分线的交点， 3.锐角三角形÷外心位于三角形内部， 直角三角形÷外心位于边上（斜边中点）， 钝角三角形÷外心位于三角形外部. 能力拓展 考点01 圆的有关概念 【典例1】下列说法正确的是() A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧 C.无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D.直径的长度是半径的2倍 【即学即练1】下列说法正确的是() A.半圆是弧，弧也是半圆 B.过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径 C.弦是直径 D.直径是同一圆中最长的弦 考点2点和圆的位置关系 【典例2】在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是(4,3)，则点P与⊙O 的位置关系是() A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.点P在⊙O上或在⊙O外 【即学即练2】如图，在6×6的正方形网格中（小正方形的边长为1），有5个点，M,N,O,P,Q,以 0为圆心，√5为半径作圆，则在⊙O外的点是() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 N: A.M B.N C.P D. 考点03 确定圆的条件 【典例3】过A、B、C三点能确定一个圆的条件是() ①4AB=2,BC=3,AC=5: ②4B=3,BC=3,AC=2: ③AB=3,BC=4,AC=5. A.①② B.①②③ C.②③ D.①③ 【即学即练3】在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm. (1)若以A为圆心，6Cm长为半径作⊙A(画图)，则B、C、D与圆的位置关系是什么？ (2)若作⊙A,使B、C、D三点至少有一个点在⊙4内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值 范围是 D 考点04三角形的外接圆与外心 【典例4】如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)· (1)圆心M的坐标为 (2)判断点D(4,-3)与⊙M的位置关系. B ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ O JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【即学即练4】如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐 标为(-2,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是() A.(-1,2) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(2,1) 分层提分 题组A基础过关练 1,已知⊙0的半径是3cm,则⊙O中最长的弦长是() A.3cm B.6cm C.1.5cm D.√3cm 2.有下列四种说法： ①半径确定了，圆就确定了：②直径是弦；③弦是直径：④半圆是弧，但弧不一定是半圆. 其中，错误的说法有（) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3.如图，图中的弦共有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4,如图，圆O的弦中最长的是() H A.AB B.CD C.EF D.GH 5.⊙O的半径为5cm,点A到圆心