3.1.1　圆的有关概念及点与圆的位置关系同步练习 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

第3章 圆的基本性质 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 理解圆的有关概念,掌握点与圆的位置关系 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念;探索并掌握点与圆的位置关系【P67】 了解图形旋转的概念,理解旋转的性质 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质:一个图形和旋转得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等【P68】 掌握垂径定理 探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧【P67】 掌握圆心角定理及其推论,掌握圆周角定理及其推论 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等.了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半;直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径【P67】 理解圆的内接四边形的性质定理 圆内接四边形的对角互补【P67】 了解正多边形的概念,了解正多边形与圆的关系 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系【P67】 了解三角形的外心,掌握尺规作图:过不在同一条直线上的三点作圆;作三角形的外接圆;作圆的内接正方形和内接正六边形 了解三角形的外心;能用尺规作图:过不在同一条直线上的三点作圆;作三角形的外接圆;作圆的内接正方形和内接正六边形【P67】 理解圆的弧长、扇形的面积公式 会计算圆的弧长、扇形的面积【P67】 3.1 圆 第1课时 圆的有关概念及点与圆的位置关系 基础过关全练 知识点1 圆的定义及性质 1.如图,BC是☉O的直径,AB是☉O的弦,若∠AOC=60°,则∠OAB的度数是( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 2.如图,AB、CD是☉O的直径,且AB⊥CD,点P、Q为弧CB上的任意两点(不与B、C两点重合),作PE⊥CD,PF⊥AB,QM⊥CD,QN⊥AB,垂足分别为E,F,M,N,则线段EF、MN的大小关系为EF MN.(填“<”“>”或“=”) 知识点2 圆的有关概念 3.下列说法错误的是( )( ) A.直径是圆中最长的弦 B.半径相等的两个半圆是等弧 C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D.半圆是圆中最长的弧 4.如图,点O为圆心,则直径有 ;弦有 ;以点C为一个端点的弧有 .( ) 知识点3 点与圆的位置关系 5.(2023浙江温州鹿城期中)已知☉O的半径为5,若点P到圆心O的距离为6,则点P在( ) A.☉O内 B.☉O上 C.☉O外 D.☉O上或☉O内 6.【教材变式·P68作业题T4】(2023浙江杭州萧山期中)已知圆O的面积为25π,设点P到圆心O的距离为d,若点P不在圆O内,则d满足的条件为( )( ) A.d=5 B.0≤d<5 C.d>5 D.d≥5 7.(2023浙江杭州拱墅月考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC= 8,CP,CM分别是AB边上的高线和中线.如果☉A是以点A为圆心,4为半径的圆,那么下列判断中,正确的是( ) A.点P,M均在☉A内 B.点P,M均在☉A外 C.点P在☉A内,点M在☉A外 D.点P在☉A上,点M在☉A外 8.【新独家原创】已知二次函数y=2x2-12x+16的图象与x轴交点的横坐标分别是平面内点P到圆的最大距离和最小距离,则此圆的半径为 . 9.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4.作DE⊥AC于点E.( ) (1)求DE的长; (2)若以点A为圆心作圆,B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内,且至少有1个点在圆外,求☉A的半径r的取值范围. 能力提升全练 10.下列各组图形中,四个顶点均共圆的是( ) A.矩形,菱形 B.矩形,正方形 C.菱形,正方形 D.平行四边形,菱形 11.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=3,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD长为半径的圆,那么下列判断正确的是( )( ) A.点B,C均在圆P外 B.点B在圆P外,点C在圆P内 C.点B在圆P内,点C在圆P外 D.点B,C均在圆P内 12.(2022浙江温州鹿城期中,10,★★☆)如图,△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于点D,AD=4,P是半径为1的☉A上的动点,连结PC,若E是PC的中点,连结DE,则DE长的最大值为 ( ) A.3.5 B.4.5 C.4 D.3 13.【方程思想】如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,∠AOC=57°,则∠C= °,∠E= °. 14.如图,直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点,☉O的半径为2,点P是☉O上一动点,求△ABP的面积的最大值. 素养探究全练 15.【推理能力】(2021四川凉山州模拟)阅读下列材料: 平面上两点P1(