第13课 圆心角-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第13课 圆心角 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解圆的中心对称性和旋转不变性，体验利用旋转来研究圆的性质的思想方法. 2.理解圆心角的概念,并掌握圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也 相等. 3.掌握“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质. 4.会运用关于圆心角、弧、弦、弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 圆心角的概念 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆心角的度数等于它所对的弧的度数． 知识点02 圆心角定理 1.圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对弦的弦心距也相等． 2.圆心角定理推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，则它们所对应的其余各对量都相等． 　　 ( 能力拓展 )考点01 圆心角的概念 【典例1】下列图形中的角，是圆心角的为（　　） A． B． C． D． 【即学即练1】下列图形中的角是圆心角的是（　　） A．B．C． D． 【典例2】如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：． 【即学即练2】如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G， 求证：． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，若∠COD＝35°，则∠AOE的度数是（　　） A．35° B．55° C．75° D．95° 2．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（　　） A． B．OE＝OF C．∠AOB＝∠COD D． 3．在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（　　） A．120° B．75° C．60° D．30° 4．已知弦AB把圆周分成1：3的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为（　　） A．45° B．90° C．90° 或270° D．45°或135° 5．如图，AB，CD是⊙O的直径，，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是 　　． 6．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为35°，则的度数是　　． 7．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，则∠AOB的度数为　　；∠A的度数为　　． 8．如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD． 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求、的度数． 10.如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F．且＝． （1）求证：AE＝BF； （2）作半径ON⊥AB于点M，若AB＝12，MN＝3，求OM的长． 题组B 能力提升练 11．如图，在⊙O中，＝2，则下列结论正确的是（　　） A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D．以上都不正确 12．如图，AB为⊙O的直径，点D是的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F．若，AE＝2，则⊙O的直径长为（　　） A． B．8 C．10 D． 13．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG＝MN，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　） A．100° B．110° C．115° D．120° 14．如图，在半径为10的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（　　） A．6 B． C．8 D． 15．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°，AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝　 　． 16．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为　 　． 17．如图，MN是⊙O的直径，MN＝8，∠AMN＝20°，点B为弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为　　． 18．如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则圆心A到弦BC的距离等于　　． 19．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，M，N分别为AB，CD的中点，且∠AMN＝∠CNM，AB＝6，则CD＝　　． 20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E． （1）若∠A＝25°，求的度数； （2）若BC＝9，AC＝12，