第12课 垂径定理-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

6学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第12课 垂径定理 目标导航 学习目标 1.掌握垂径定理及其逆定理. 2。会运用垂径定理及其逆定理解决些简单的几何问题. 知识精讲 知识点01 垂径定理 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 2.定理的条件和结论 条件：①直径：②垂直于弦 结论：①平分弦：②平分弧 知识点02垂径定理的逆定理 逆定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 逆定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦， 能力拓展 考点01 垂径定理及其逆定理 【典例1】如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD LAB,垂足为E,AB=4,CE=1,求⊙O半径长. C D 【即学即练1】如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ .cO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (1)求证：AC=BD: (2)连接OA、OC,若OA=6,OC=4,∠OCD=60°，求AC的长. 考点2垂径定理及其逆定理的实际应用 【典例2】“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大 小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为⊙O的 直径，弦AB⊥CD于点E,CE=1寸，AB=I0寸，则直径CD的长为多少？ D 【即学即练2】如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD 的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E,并且CD=4,EM=6,求⊙O的半径， E 01 分层提分 题组A基础过关练 1,如图，弓形ADB的跨度AB=8,高CD=3,则弓形所在圆的直径长为() D A.5 B.10 c.25 3 D.25 6 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 2 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ .CO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1,AE=5,∠AEC=30°，则CD的长为() E D A.4W2 B.4 C.3W2 D.5W2 3.高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面 AB=8米，净高CD=8米，则此圆的半径OA=() A D A.5米 g号米 C.6米 D.13米 2 4.如图，⊙O的半径为10，弦AB=16,M是弦AB上的动点，则OM不可能为() A.5 B.6 C.7 D.8 5.下列说法正确的是() A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦 C,垂直于直径的弦平分这条直径 D,过弦（不是直径）的中点的直径平分弦所对的两条弧 6.如图，AB是OO的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为点E,CD=8cm,AB=10cm,则AE=2cm 7.在⊙O中，直径为26m,弦AB的长为10cm,则圆心O到AB的距离为 8.直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示，若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则 积水的最大深度CD为分米。 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ O JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 10.如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度AB=48米，拱高CD=16米(C为AB的中点，D为 弧AB的中点)，则桥拱所在圆的半径为米 11.如图，⊙O的直径是4Cm,C是AB的中点，弦AB、CD交于P,CD=2V3cm,求∠APC的度数. D 12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=15Cm,CB=20cm,以CA为半径的⊙C交AB于D,求AD的 长. 13.如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D, 求证：AD=上BF. D 14.如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，EF⊥AB于E,连接OE,AC∥OE,OD⊥AC于D,若BF =2,EF=4,求线段AC长. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C E D 题组B 能力提升练 15,如图，半径为5的⊙4与y轴交于点B(0,2)、C(0,10),则点A的横坐标为() y C A B 0 A.-3 B.3 C.4 D.6 16.己知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP=4,则过点P的所有弦中，长度为整数的弦有条 17.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F