11.2 与三角形有关的角-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

学科网 学科网原创，让学习史容易! JP.ZXX K.COM 学科网精品频道全力推荐 11.2与三角形有关的角 知识梳理 考点一、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 $$1 8 0 ^ { \circ } 。$$ 推论： ①直角三角形的两个锐角互余 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角8、三角形的外角 考点二、三角形的外角 (1)三角形的一个外角与相邻的内角互补。 $$\angle 1 + \angle 4 = 1 8 0 ^ { \circ }$$ (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠4=∠2+∠3 (3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠4>∠2 或 ∠4>∠3 题型探究 题型 ^{4}： 与平行线有关的三角形内角和问题 1.(2023秋-全国八年级)如图，在 △ABC中 CD 平分 ∠ACB，CD 交边 于点E，在边 AE 上取点F，连结 DF， ，使 ∠1=∠D. 4 D E 2 B (1)求证： DF∥BC； (2) )当 $$\angle A = 4 0 ^ { \circ } ， \angle D F E = 3 6$$ 时，求 ∠2 的度数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.(2023秋：浙江八年级专题练习)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作EFIAB.若∠ECA=55°，则∠B的 度数为() F B A.55 B.45 C.350 D.25 3.(2023秋：全国·八年级专题练习)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DEIBC交AC于点E, 若LA=50°，∠B=60°，则∠CDE的大小为() E B A.45° B.40° C.30 D.35 题型二：与角平分线有关的三角形内角和问题 4.(2022秋八年级课时练习)将一副三角板按如图所示的方式放置，∠FDE=∠A=90°，∠C=45°，∠E=60°， 且点D在BC上，点B在EF上，ACEF,则∠FDC的度数为() D B A.150° B.160 C.165 D.155 5,(2023春·辽宁丹东·八年级校考期中)如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是 LBAC的平分线，则∠DAE的度数是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B D E A.10° B.15 C.25° D.30° 6.(2023秋浙江·八年级专题练习)如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC高线，当∠B=42°， ∠C=66时，∠DAE的度数为() DE A.6 B.8 C.10° D.12° 趣型三：三角形折叠中的角度问题 7.(2023秋：四川雅安·八年级统考期末)如图，在△ABC中，AD、CE分别平分∠BAC和∠ACB,且相交于点O,若 ∠A0C=125°，则∠B的度数是() D A.50 B.609 C.70 D.80° 8,(2023秋：重庆开州八年级统考期末)如图，将△ABC沿BE翻折交AC于点D,又将△BCD沿BA'翻折，点C落在 BE上的C处，其中∠A'=18°，∠C'DB=68°，则原三角形中∠C的度数为() ○⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 E A.87° B.75° C.85 D.70 9.(2023全国·八年级专题练习)如图，在△ABC中，∠A=22°，∠B=58°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠， 使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为() M F B A.22° B.21 C.20° D.19° 题型四：直角三角形的两个锐角互余问题 10.(2023秋四川达州八年级统考期末)如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，得到△A'DE,若 ∠DAE=25°，∠DEA'=115°，则∠ABC的度数是() D B A.45° B.40° C.55 D.50° 11.(2023春湖南娄底八年级统考期中)如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,则图中互余的角有()对. ○⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.3 B.4 C.5 D.6 12.(2023秋·全国·八年级专题练习)如