第五章 二元一次方程组 专题一 本章易错点例析-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（章节专题提升） ·章节专题提升· 第五章 二元一次方程组 本章知识梳理 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 2.掌握消元法，能解二元一次方程组. *3.能解简单的三元一次方程组. 课程标准 知识导航 专题一 本章易错点例析 一、概念理解不准确 【例1】请你判断是否为方程组的解. 错解：将x＝2，y＝1代入3x－y＝5，其左右两边的值相等，所以是方程组的解. 易错典例 错因分析：方程组的解应该同时满足3x－y＝5和2x＋5y＝7，即应为方程组中的两个方程的公共解，只要有一个方程不满足，就不是方程组的解.上述错解误将方程3x－y＝5的解当成了方程组的解. 正解：当x＝2，y＝1时， 所以不是方程组的解． 1. 在下列四个方程组中，以为解的方程组是( ） A． B． C． D． 过关训练 B 二、解方程组时犯了“循环代入”的错误 【例2】用代入法解方程组： 错解：由①，得y＝3x－7.③把③代入①，得 3x－（3x－7）＝7，即7＝7． 所以此方程组无解． 易错典例 错因分析：方程③是由方程①变形而来的，其实质就是方程①，而本题却将③代回到了①，就犯了“循环代入”的错误.为了避免错误，代入时必须代入另一个方程，此题中③必须代入到另一个方程②. 正解：由①,得y＝3x－7.③ 将③代入②,得5x＋2（3x－7）＝8. 解得x＝2.将x＝2代入③,得y＝－1. 所以原方程组的解为 2. 用代入法解方程组： 过关训练 解： 由①，得y＝2x＋4.③ 把③代入②，得4x－5（2x＋4）＝－23.解得x＝. 把x＝代入③，得y＝5. 所以原方程组的解为 三、忽视隐含条件的存在 【例3】（a－1）x|a|＋（3b＋1）y2b－1＝0是关于x,y的二元一次方程，求a，b的值． 错解：由题意，得解得 a＝±1，b＝1. 错因分析：由二元一次方程的定义可知，此方程应含两个未知数，这就要求这两个未知数的系数a－1≠0，3b＋1≠0.错解忽视了这个“隐含条件”. 易错典例 正解：因为（a－1）x|a|＋（3b＋1）y2b－1＝0是二元一次方程， 所以且a－1≠0，3b＋1≠0. 解得a＝－1，b＝1． 过关训练 3. （2a－6）x|b|－1＋（b＋2）ya2－8＝0是关于x,y的二元一次方程，求a，b的值． 解：因为（2a－6）x|b|－1＋（b＋2）ya2－8＝0是二元一次方程， 所以且2a－6≠0，b＋2≠0. 解得a＝－3，b＝2． 四、数量关系颠倒了 【例4】服装厂生产一批某种型号的秋装，已知每两米的某种布料可做上衣的3件衣身或5只衣袖，现计划用143 m这种布料做这批秋装，则应分别用多少布料做衣身，多少布料做衣袖才能恰好配套？ 错解：设应用x m布料做衣身，用y m布料做衣袖才能恰好配套，依题意，得 解得 答：应用110 m布料做衣身，用33 m布料做衣袖才能恰好配套． 易错典例 错因分析：本题中衣身、衣袖恰好配套应理解为衣袖数量＝衣身数量×2，而不应错误地理解为衣身数量＝衣袖数量×2，错解将衣身、衣袖的数量弄颠倒了. 正解：设应用x m布料做衣身，用y m布料做衣袖才能恰好配套，依题意，得解得 答：应用65 m布料做衣身，用78 m布料做衣袖才能恰好配套． 4. 服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套.计划用600 m长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？ 过关训练 解：设用x m布料生产上衣，y m布料生产裤子才能配套,根据题意，得解得 ·2＝×2＝240. 答：用360 m生产上衣，240 m生产裤子才能配套，共能生产240套． 谢 谢 $$