第五章 二元一次方程组 专题四 课标新导向-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（章节专题提升） ·章节专题提升· 第五章 二元一次方程组 专题四 课标新导向 教材母题 【例】（课本P134第18题）某景点的门票价格如下表： 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人门票价/元 12 10 8 某校七年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人， （2）班人数较多，有50多人．若两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1 118元；若两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少钱．两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？ 【思路点拨】根据题中两个等量关系列出二元一次方程组，即可求出两个班的学生人数，再根据联合购票的单价×学生人数，求出联合购票的钱数，即可求出能节省的钱数. 解：设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生. 根据题意，得 解得 所以1 118－102×8＝302（元）. 答：（1）班有49名学生， （2）班有53名学生，联合起来购票能省302元钱. 1. （母题变式）团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为大于10的正整数）： 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人门票价/元 a a-3 a-6 （1）某中学七年级（1）（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中七（1）班人数不超过50，七（2）班的人数超过50但不超过80．当a＝48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4 914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4 452元．问这两个班级各有多少人？ （2）某校学生会现有资金4 429元用于购票，打算组织本校九年级团员参加该项活动．为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，求共有多少人参加了这一活动并求出此时a的值． 解：（1）设七（1）班有x人，七（2）班有y人. 根据题意，得48x＋45y＝4 914，① Ⅰ.假设x＋y≤100，则 45（x＋y）＝4 452.② 联立①②解得x＝154，与题设不符，故不成立； Ⅱ.假设x＋y＞100，则 42（x＋y）＝4 452.③ 联立①③解得x＝48，y＝58，符合题设. 故七（1）班有48人，七（2）班有58人. （2）设九年级参加活动的团员有b人（b＞100），为了让更多的人能参加活动，应选择购买100人以上的团体票． 则有b（a－6）＝4 429. 因为a，b为正整数， 则上式可变形为b（a－6）＝4 429＝43×103. 又因为b＞100， 则或解得 或（不合题意，舍去）. 所以共有103人参加了这一活动，a的值为49． 跨学科融合 2. （二元一次方程组与生物）医院用甲、乙两种原料为病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.6单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要36单位蛋白质和40单位铁质，则每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要？ 解：设每餐需甲原料x g，乙原料y g. 根据题意，得解得 答：每餐甲种原料24 g，乙种原料40 g恰好满足病人的需要． 3. （二元一次方程组与化学）将若干吨分别含铜72%和含铜58%的两种矿石混合后配成含铜64%的矿石70 t．两种矿石分别需要多少吨？ 解：设含铜72%的矿石需要x t，含铜58%的矿石需要y t. 依题意，得解得 答：含铜72%的矿石需要30 t，含铜58%的矿石需要40 t． 数学文化 4. 在我国明代永乐年间，由翰林学士解缙等人编纂的《永乐大典》中有下面这道题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三，罗每尺四十四．问绫、罗几何？ 这道题的意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文．问买了绫、罗各多少尺？（贯、文：古代货币单位，1贯＝1 000文；尺：我国传统长度单位） 解：设买了绫x尺，罗y尺. 依题意，得 解得 答：买了绫240尺，罗220尺． 5. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题： “今有大器五，小器一容三斛；大器一，小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？ 解：设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛. 依题意，得解得 答：大容器的容积是斛，小容器的容积是斛． 实践探究 6. 在《二元一次方程组》“数学活动”的学习中，小华同学对二元一次方程x－y＝2的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小华同学的探究过程补充完整． （1）补全下列表格，使每对x，y的值